Question

Средняя линия треугольника отсекает от него трапецию с боковыми сторонами 2 м и 4 м и большим основанием 6 м. Найдите периметр маленького образовавшегося треугольника.​

Answer 1

Ответ:

12м.

Объяснение:

если при трапеции боковые стороны разные то решение идёт обычным способом:

(2+4)×6=12

Answer 2

Обозначим вершину треугольника, из которой проведена средняя линия, как точку A. Пусть B и C - это вершины основания большой части треугольника, а D и E - вершины боковых сторон трапеции.

Средняя линия треугольника делит его на два треугольника: большой и маленький. Мы знаем, что средняя линия также является медианой большого треугольника. Это означает, что точка A делит медиану в отношении 2:1, где A располагается ближе к медиане, чем к вершине. Таким образом, точка A делит медиану большого треугольника на отрезки длиной 2 м и 4 м, соответственно.

Так как медиана большого треугольника делит его на две равные площади, мы можем сказать, что площадь маленького треугольника также равна половине площади большого треугольника.

Площадь большого треугольника можно найти с помощью формулы Герона (https://ru.wikipedia.org/wiki/Формула_Герона):

Пусть a, b и c - стороны большого треугольника (6 м, 2 м и 4 м соответственно).

Полупериметр p = (a + b + c) / 2 = (6 + 2 + 4) / 2 = 6 м.

Площадь S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = √(6 * 4 * 2 * 2) = √96 ≈ 9.798 м².

Площадь маленького треугольника будет половиной этой площади: S_mал = 9.798 / 2 = 4.899 м².

Теперь, чтобы найти периметр маленького треугольника, нам нужно найти его стороны. Мы знаем, что одна сторона маленького треугольника это медиана большого треугольника, соединяющая вершину A с серединой противоположной стороны (BC). Медиана также равна половине диагонали трапеции (BE), так как она соединяет середину одной стороны с вершиной противоположной стороны.

По теореме Пифагора, диагональ трапеции BE:

BE² = BC² + CE² BE² = 6² + (4 - 2)² BE² = 36 + 4 BE² = 40 BE = √40 = 2√10 м.

Медиана маленького треугольника (одна из сторон) равна половине этой диагонали: 2√10 / 2 = √10 м.

Так как маленький треугольник равнобедренный, его другие две стороны равны между собой и равны половине большой стороны трапеции, то есть 2 м.

Теперь мы можем найти периметр маленького треугольника:

Периметр = √10 + 2 + 2 = √10 + 4 ≈ 6.162 + 4 ≈ 10.162 м.

Итак, периметр маленького образовавшегося треугольника составляет примерно 10.162 м.