Question

ABCD равнобедренная трапеция. AC и BD – диагонали трапеции. (a) Укажите пары равных элементов трапеции. (b) Определите равные треугольники (c) Докажите равенство данных треугольников (d) Сформулируйте свойство диагоналей равнобедренной трапеции

Answer 1

Ответ:

Дано: АВСД-равнобедренная трапеция

          АС и ВД-диагонали

          О-точка пересечения диагоналей

Решение:

а) ∠В=∠С; ∠А=∠Д; АВ=ДС.

б) ΔАОВ=ΔДОС.

с)  Рассмотрим ΔАОВ и ΔДОС.

АВ=ДС, т. к. трапеция равнобедренная; АС и ВД равны, т. к. трапеция равнобедренная, поэтому следуют следующие равенства ОВ=ОС, АО=ОД⇒ΔАОВ=ΔДОС (ССС),

д) 2 свойство равнобедренной трапеции:

ДИАГОНАЛИ равнобедренной трапеции РАВНЫ.

Answer 2

(a) Пары равных элементов трапеции ABCD:

1. Стороны AB и CD - основания трапеции ABCD.
2. Углы A и D - вершины трапеции, прилегающие к основаниям AB и CD соответственно.
3. Углы B и C - вершины трапеции, прилегающие к боковым сторонам AD и BC соответственно.

(b) Равные треугольники в равнобедренной трапеции ABCD:

1. Треугольник ABC и треугольник CDA равны, так как у них соответственно равны стороны BC = CD (основания трапеции) и углы B и C равны (вершины трапеции).
2. Треугольник ABD и треугольник BCA равны, так как у них соответственно равны стороны AB = BC (основания трапеции) и углы A и D равны (вершины трапеции).

(c) Доказательство равенства данных треугольников: Доказательство равенства треугольников можно провести с использованием соответствующих критериев равенства треугольников, таких как:

1. Соответствие сторона-угол-сторона (СУС).
2. Соответствие угол-сторона-угол (УСУ).
3. Соответствие сторона-сторона-сторона (ССС).

Для детального доказательства равенства треугольников ABC и CDA можно использовать, например, критерий ССС, сравнивая соответствующие стороны и углы треугольников.

Аналогично, для доказательства равенства треугольников ABD и BCA можно использовать соответствующий критерий равенства треугольников.

(d) Свойство диагоналей равнобедренной трапеции: Свойство диагоналей равнобедренной трапеции заключается в том, что диагонали AC и BD пересекаются в точке O, которая является серединой каждой из них. То есть, точка O делит каждую из диагоналей пополам.

Математически, если P и Q - середины сторон AB и CD соответственно, то P является серединой диагонали AC, а Q - серединой диагонали BD.