Question

3. В треугольнике ВСD с координатами вершин В(2,5), С(-2;2), D(6;2) проведена медиана ВА. а) найдите угол между векторами ВА и ВDб) найдите длину вектора ВА ​

Answer 1

В треугольнике ВСD с координатами вершин В(2,5), С(-2;2), D(6;2) проведена медиана ВА.

а) найдите угол между векторами ВА и ВD

б) найдите длину вектора ВА .

а) Находим векторы ВА и ВD.

Для этого сначала определяем координаты точки А как середины стороны СD: С(-2;2), D(6;2).

А(((-2+6)/2); ((2+2)/2)) = (2; 2).

Определяем вектор ВА. Точка В(2,5).

ВА = (2-2; 2-5) = (0; -3). Модуль равен √(0² + (-3)²) = 3. Это его длина.

Определяем вектор ВD. Точки В(2,5) и D(6;2).

ВD = (6-2; 2-5) = (4; -3). Модуль равен √(4² + (-3)²) = 5.

cos(ВА_ВD) =  (0*4 + (-3)*(-3)) / (3*5) = 9/15 = 3/5 = 0,6.

Угол равен arc cos 0,6 = 0,927295 радиан или 53,1301 градуса.

б) Длина вектора ВА  определена ранее: |BA| = 3.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала найдем координаты вершины A треугольника BCD, так как медиана проводится из вершины B в точку A на стороне CD и делит ее пополам.

Сначала найдем координаты точки A: Средняя координата x между точками C(-2, 2) и D(6, 2) равна: (6 - 2) / 2 = 2. Средняя координата y между точками C(-2, 2) и D(6, 2) равна: (2 + 2) / 2 = 2. Таким образом, координаты точки A: A(2, 2).

Теперь у нас есть координаты точек B(2, 5) и A(2, 2), и мы можем найти вектор BA:

Вектор BA = (x_A - x_B, y_A - y_B) = (2 - 2, 2 - 5) = (0, -3).

Теперь нам нужно найти вектор BD:

Вектор BD = (x_D - x_B, y_D - y_B) = (6 - 2, 2 - 5) = (4, -3).

а) Угол между двумя векторами можно найти с помощью следующей формулы для скалярного произведения векторов:

cos(θ) = (Вектор BA * Вектор BD) / (|Вектор BA| * |Вектор BD|),

где θ - угол между векторами.

Скалярное произведение векторов BA и BD: (0 * 4) + (-3 * -3) = 9. Длина вектора BA: √(0^2 + (-3)^2) = 3. Длина вектора BD: √(4^2 + (-3)^2) = 5.

Теперь подставим значения в формулу:

cos(θ) = 9 / (3 * 5) = 0.6.

Известно, что cos(θ) = 0.6 имеет решение примерно 53.13 градусов.

б) Длина вектора BA была рассчитана ранее: |Вектор BA| = 3.

Таким образом, ответы на задачу: а) Угол между векторами BA и BD примерно 53.13 градусов. б) Длина вектора BA равна 3.