Question

Знайдіть радіуси вписаного в трикутник та описаного навколо трикутника кола, сторони якого дорівнюють 25 см, 29 см, 36 см.

Answer 1

Ответ:

8см; 72,5см

Объяснение:

1) Воспользуемся формулой Герона:

$s = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

где p - полупериметр

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{25 + 29 + 36}{2} = 45$

тогда s:

$s = \sqrt{45(45 - 25)(45 - 29)(45 - 36)} = 360$

2) Вспомним формулу площади треугольника описанного около треугольника:

$s = pr$

p - полупериметр

$r = \frac{s}{p} = \frac{360}{45} = 8$

r=8см - радиус окружности вписанной в треугольник

3) Вспомним формулу площади треугольника вписанного в окружность:

$s = \frac{abc}{4r}$

$r = \frac{abc}{4s} = \frac{25 \times 29 \times 36}{1440} = \frac{25 \times 29}{40} = 18,125$

R= 18,125см - радиус описанной около треугольника окружности

Answer 2

Для знаходження радіусів вписаного та описаного кола навколо трикутника, сторони якого дорівнюють 25 см, 29 см та 36 см, ми можемо скористатися формулою, що пов'язує радіус вписаного кола з площею трикутника і радіус описаного кола з площею трикутника.

Знаходження радіуса вписаного кола:

Радіус вписаного кола можна знайти за допомогою формули: r = A / s, де A - площа трикутника, s - півпериметр трикутника.

Спочатку знайдемо площу трикутника за допомогою формули Герона: A = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)), де a, b та c - сторони трикутника, s - півпериметр трикутника.

У нашому випадку, сторони трикутника дорівнюють 25 см, 29 см та 36 см. Тому півпериметр трикутника буде: s = (25 + 29 + 36) / 2 = 45.

Підставимо значення півпериметра у формулу площі трикутника: A = sqrt(45 * (45 - 25) * (45 - 29) * (45 - 36)) = sqrt(45 * 20 * 16 * 9) = sqrt(129600) = 360.

Тепер, знаючи площу трикутника та півпериметр, можемо знайти радіус вписаного кола: r = 360 / 45 = 8.

Знаходження радіуса описаного кола:

Радіус описаного кола можна знайти за допомогою формули: R = (a * b * c) / (4 * A), де a, b та c - сторони трикутника, A - площа трикутника.

Підставимо значення сторін трикутника та площі трикутника у формулу: R = (25 * 29 * 36) / (4 * 360) = 26100 / 1440 = 18.125.

Таким чином, радіус вписаного кола дорівнює 8 см, а радіус описаного кола дорівнює 18.125 см.