Question

5. В ∆ABC відомо, що AB=6см, AC=9см, ∠A = 30°. Знайдіть площу ∆ABC.

Answer 1

відповідь прикріпили до

Answer 2

Щоб знайти площу трикутника ABC, ми можемо скористатись формулою площі трикутника за допомогою основи та висоти:

Площа ∆ABC = (півоснова) × (висота)

У нашому випадку ми маємо основу AB довжиною 6 см і висоту, яка опускається з вершини A на сторону BC.

Спочатку знайдемо довжину висоти. Оскільки ∆ABC є гострокутним трикутником, висота буде опущена з вершини A і перпендикулярна до сторони BC. Висота розділить BC на дві частини у співвідношенні 2:1, оскільки у трикутнику ABC маємо 30° внутрішній кут при вершині A.

Отже, довжина висоти (h) буде становити 2/3 довжини сторони BC. Ми можемо знайти довжину BC, використовуючи теорему косинусів:

BC² = AB² + AC² - 2 × AB × AC × cos(∠A)

BC² = 6² + 9² - 2 × 6 × 9 × cos(30°)

BC² = 36 + 81 - 108 × cos(30°)

BC² = 36 + 81 - 108 × (√3/2)

BC² = 36 + 81 - 54√3

BC² = 117 - 54√3

BC ≈ √(117 - 54√3)

Тепер ми можемо обчислити довжину висоти (h):

h = (2/3) × √(117 - 54√3)

Тоді площа ∆ABC буде:

Площа ∆ABC = (1/2) × AB × h

Площа ∆ABC = (1/2) × 6 × (2/3) × √(117 - 54√3)

Площа ∆ABC = √(117 - 54√3) см²

Отже, площа ∆ABC дорівнює √(117 - 54√3) квадратних сантиметрів.