Question

Довести, що рівні хорди стягують рівні дуги.

Answer 1

Рівні хорди стягують рівні дуги. Це твердження можна довести за допомогою геометричних властивостей кола.

Властивості кола

Перш за все, давайте розглянемо деякі властивості кола, які нам знадобляться для доведення цього твердження:

1. Діаметр кола - це пряма лінія, яка проходить через центр кола і має кінці на колі. Діаметр ділить коло на дві рівні частини, називані півколами.

2. Хорда - це пряма лінія, яка з'єднує дві точки на колі.

3. Дуга - це частина кола, обмежена двома точками на колі.

Доведення

Тепер давайте доведемо, що рівні хорди стягують рівні дуги.

Припустимо, що у нас є дві рівні хорди AB і CD, які стягують дуги AC і BD відповідно. Щоб довести, що дуги AC і BD також рівні, ми можемо використати наступну логіку:

1. Оскільки хорди AB і CD є рівними, то вони мають однакову довжину. 2. Оскільки хорди стягують дуги AC і BD, то дуги AC і BD також мають однакову довжину. 3. Отже, дуги AC і BD є рівними.

Це доведення показує, що рівні хорди стягують рівні дуги.

Приклад

Давайте розглянемо приклад, щоб краще зрозуміти цю властивість.


На малюнку вище ми бачимо коло з хордами AB і CD, які стягують дуги AC і BD відповідно. Оскільки хорди AB і CD є рівними, то дуги AC і BD також є рівними.

Заключення

Таким чином, ми довели, що рівні хорди стягують рівні дуги. Це є однією з властивостей кола, яка може бути використана в геометрії для розв'язання різних задач.