Question

Срочно! СРОЧНО! ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ ПО ГЕОМЕТРИИ! биссектриса угла b параллелограмма ABCD, пересекают сторону AD в точке E. найдите ED, если периметр параллелограмма равен 46 см и AB-8 смза ранние СПАСИБО (◍•ᴗ•◍)❤​

Answer 1

Объяснение:

Из точки Е проведем отрезок ЕК, параллельный АВ.

Противоположные стороны параллелограмма параллельны, тоесть СВ//DE => ЕА//КВ и DE//CK

Так как в четырехугольнике КЕАВ стороны попарно параллельны, следовательно КЕАВ – параллелограмм.

ВЕ – биссектриса угла КВА по условию и диагональ параллелограмма КЕАВ.

Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то этот параллелограмм – ромб.

Следовательно: КЕАВ – ромб

У ромба все стороны равны. Исходя из этого: ЕА=КВ=АВ=8 см.

СD=AB=8 так как противоположные стороны параллелограмма равны.

Р(АВСD)=АВ+ВС+CD+AD=AB+BK+KC+CD+DE+EA=8+8+KC+8+DE+8=32+KC+DE

Так как Р(ABCD)=46 см по условию, то получим уравнение:

32+КС+DE=46

KC+DE=14 см

Так как ЕК//АВ, а АВ//CD, то ЕК//CD;

DE//CK (доказано ранее);

Исходя из этого: CDEK – параллелограмм.

Противоположные стороны параллелограмма равны, тоесть DE=CK.

Тогда 2DE=14 см

DE=7 см

Ответ: 7 см

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию подробнее. Мы знаем, что биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке E. Это означает, что угол ABE равен углу CBE, так как биссектриса делит угол пополам.

Также дано, что периметр параллелограмма ABCD равен 46 см: AB + BC + CD + DA = 46.

Известно, что AB - 8 см, то есть AB = BC - 8 см.

Обозначим BC как x см. Тогда AB = x - 8 см.

Таким образом, периметр выражается следующим образом: x - 8 + x + x + DA = 46.

Упростим уравнение: 3x + DA = 54.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABE. У нас есть два равных угла (угол ABE и угол CBE) и общая сторона AB. Это говорит нам о том, что треугольник ABE равнобедренный.

Из равнобедренности треугольника мы можем сделать вывод, что AE = BE.

С учетом этой информации и того факта, что DA = AB - 8 (из вышеуказанных соображений о периметре), мы можем записать: DA = x - 8.

Теперь у нас есть два выражения для DA: DA = x - 8 и 3x + DA = 54.

Подставляем DA из первого уравнения во второе: 3x + x - 8 = 54.

Упростим: 4x - 8 = 54.

Теперь решим это уравнение относительно x: 4x = 62, x = 15.5.

Таким образом, BC = 15.5 см, AB = 7.5 см (поскольку AB = BC - 8), и DA = 7.5 см.

Итак, мы нашли, что сторона параллелограмма DA равна 7.5 см.

Теперь у нас есть треугольник ADE, в котором известны стороны AE = BE = 7.5 см и DA = 7.5 см. Это равнобедренный треугольник.

Из свойств равнобедренных треугольников можно сказать, что биссектриса AD (то есть DE) является медианой, перпендикулярной к основанию (AE) и проходящей через вершину (D).

Таким образом, треугольник ADE - это прямоугольный треугольник, в котором DE - это медиана, половина основания AE.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника AE можно записать: AE^2 + DE^2 = AD^2.

Подставляем известные значения: (7.5)^2 + DE^2 = (7.5)^2.

Решаем уравнение относительно DE: DE^2 = (7.5)^2 - (7.5)^2 = 0.

DE = 0.

Таким образом, ED = 0 см.

Что-то пошло не так в расчетах или условии задачи, так как полученное значение для ED равно 0, что не имеет смысла. Пожалуйста, перепроверьте условие задачи или уточните какие-либо дополнительные детали.