Question

№4 в параллелограмме ABCD известны длины сторон AB=7; ВС=11. Провели биссектрису угла А, которая пересекласторону [BC] в точке К. Через точку к провели прямую,параллельную прямой (АВ). Точку пересечения этойпрямой с [AD) обозначили L. Найти периметрчетырехугольника КСDL.​

Answer 1

ABKL, KCDL - параллелограммы (т.к. противоположные стороны параллельны)

Если в параллелограмме диагональ является биссектрисой, то он - ромб.

AK - биссектриса => ABKL - ромб

Все стороны ромба равны, BK=KL

P(KCDL) =2(KL+KC) =2(BK+KC) =2BC =22

Answer 2

Для решения этой задачи давайте посмотрим на данные и используем свойства параллелограмма и биссектрисы угла.

1. Мы знаем, что AB = 7, а BC = 11.
2. Биссектриса угла A делит угол на два равных угла. Пусть точка пересечения биссектрисы с BC обозначена как К.
3. Так как биссектриса делит угол на два равных угла, то угол BAK равен углу KAD.

Сначала найдем длину стороны CD, чтобы определить периметр четырехугольника KSDL.

Из свойств параллелограмма известно, что противоположные стороны параллелограмма равны по длине. Таким образом, CD = AB = 7.

Теперь давайте найдем длину стороны AD. Мы знаем, что BD || AC (поскольку это свойство параллелограмма), и AB - диагональ параллелограмма. Это означает, что треугольник ABD и треугольник ACD подобны. Таким образом, мы можем написать пропорцию:

AB/AC = BD/CD

7/AC = BD/7

Отсюда BD = AC.

Теперь, мы знаем, что BD = AC = 11 (по длине стороны BC).

Теперь мы можем найти длину стороны AD:

AD = AB + BD = 7 + 11 = 18.

Теперь мы можем найти периметр четырехугольника KSDL:

Периметр KSDL = KS + SD + DL + LK.

Так как LK || AB и треугольник LKA подобен треугольнику ABD (по углам), то мы можем записать пропорцию сторон:

LK/AB = KA/AD

LK/7 = KA/18

LK = 7 * KA / 18.

Нам известно, что угол BAK равен углу KAD, следовательно, KA = KD.

Теперь мы можем записать:

LK = 7 * KD / 18.

Подставляя все значения, получаем:

LK = 7 * 11 / 18 = 77 / 18.

Таким образом, периметр KSDL = KS + SD + DL + LK = 11 + 7 + 7 + 77 / 18 = 25 + 77 / 18.

Поэтому периметр четырехугольника KSDL составляет 25 + 77 / 18.