Question

Проснувшись утром в день своего рождения, учительница математики Мария Ивановна сначала взгрустнула, чтостала старше,, а Затем с интересомобнаружила, что теперь ее возраст равен сумме двух различных степеней двойкис целыми неотрицательными показателями. Немного подумав, она подсчитала,что в следующий раз такое случится только через 17 лет. Сколько летисполнилось Марии Ивановне? (Степени двойки с целыми неотрицательнымипоказателями — это числа 1, 2, 4, 8, 10, ...​

Answer 1

Ответ:

1,2,4,8,10... чето непонятно, закономерность трудно найти, возможно ее нет

Answer 2

Пусть x и y - два различных целых неотрицательных показателя, такие что x > y, и возраст Марии Ивановны равен сумме двух степеней двойки: 2^x + 2^y.

Из условия известно, что через 17 лет это случится в следующий раз. То есть, если сейчас ей x лет, через 17 лет ей будет 2^x + 2^y лет. Мы также знаем, что 2^x + 2^y = x + 17.

Подставим возможные значения для степеней двойки (1, 2, 4, 8, 16, ...), чтобы найти подходящие значения для x и y:

1 + 2 = 3 1 + 4 = 5 1 + 8 = 9 1 + 16 = 17 2 + 4 = 6 2 + 8 = 10 2 + 16 = 18 4 + 8 = 12 4 + 16 = 20 8 + 16 = 24

Следовательно, единственное подходящее сочетание показателей - это x = 4 и y = 1, так как 2^4 + 2^1 = 16 + 2 = 18.

Теперь мы знаем, что Марии Ивановне сейчас 18 лет.