Question

5. Средняя линия EF треугольника ABC отсекает от него трапецию AEFC с боковыми сторонами 7 дм, 9 дм. и меньшим основанием в дм. Найдите периметтреугольника ABC. ​

Answer 1

Смотри на фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие сведения:

1. Средняя линия треугольника делит его на две равные по площади фигуры.
2. В трапеции средняя линия равна полусумме оснований.

Исходя из этих сведений, мы можем сделать следующие выводы:

Пусть основания трапеции AEFC имеют длины a и b, где a < b. Средняя линия EF трапеции равна (a + b) / 2.

Так как EF является средней линией треугольника ABC, то EF равно половине длины медианы треугольника, проведенной из вершины C. Пусть медиана из вершины C пересекает прямую AE в точке M. Тогда длина EM будет равна половине стороны BC.

Из этого следует, что EM = BC / 2. Так как EM = (a + b) / 2, то получаем уравнение:

(a + b) / 2 = BC / 2.

Отсюда следует, что a + b = BC.

Теперь мы можем записать периметр треугольника ABC:

Периметр ABC = AB + BC + AC.

Известно, что AC = 7 дм и BC = a + b. Поэтому периметр можно записать так:

Периметр ABC = AB + (a + b) + 7.

Остается найти длину стороны AB. Мы знаем, что средняя линия EF также является средней линией треугольника ABC, проведенной из вершины A. Поэтому EF равно половине длины медианы треугольника, проведенной из вершины A. Пусть медиана из вершины A пересекает прямую BC в точке N. Тогда длина EN будет равна половине стороны AC.

Из этого следует, что EN = AC / 2. Так как AC = 7, то получаем EN = 7 / 2 = 3.5.

Также известно, что EN = (a + b) / 2. Поэтому получаем уравнение:

(a + b) / 2 = 3.5.

Отсюда следует, что a + b = 7.

Теперь мы можем записать периметр треугольника ABC в терминах a и b:

Периметр ABC = AB + (a + b) + 7 = AB + 7 + 7 = AB + 14.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен AB + 14.