Question

даны точки А(2;5) В(4;7) и С(8;7) опрделите координаты точки D так чтобы выполнилось равенство: АВ=CD​

Answer 1

У равных векторов равны и размеры и направление.

Переносим вектор АВ в точку С и находим координаты точки D.

АВх = 4 - 2 = 2 и АВу = 7 - 4 = 3

Вычисляем координаты точки D.

DCx = 8 +(-8) = 0 и DCy = 7 + (-7) = 0

Answer 2

Для того чтобы выполнить равенство AB = CD, длина отрезка AB должна быть равна длине отрезка CD. Давайте найдем длину отрезка AB и затем создадим отрезок CD с такой же длиной.

Длина отрезка AB вычисляется по формуле расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) = (2, 5) - координаты точки A, и (x2, y2) = (4, 7) - координаты точки B.

AB = √((4 - 2)^2 + (7 - 5)^2) = √(2^2 + 2^2) = √8.

Теперь мы знаем длину AB, которая равна √8. Чтобы найти точку D, мы должны найти такие координаты (x, y), которые будут находиться на той же прямой, что и точки A и B, и при этом расстояние между D и C будет равно √8.

Сначала найдем точку D на той же прямой, что и AB. Это можно сделать, например, выбрав параметрическое уравнение для прямой через A и B:

x = x1 + t * (x2 - x1), y = y1 + t * (y2 - y1).

Подставляя координаты точек A и B, получим:

x = 2 + t * (4 - 2) = 2 + 2t, y = 5 + t * (7 - 5) = 5 + 2t.

Теперь давайте найдем t так, чтобы расстояние между D (x, y) и C (8, 7) было равно √8:

√((x - 8)^2 + (y - 7)^2) = √8.

Подставляем выражения для x и y:

√((2 + 2t - 8)^2 + (5 + 2t - 7)^2) = √8.

Решая это уравнение, мы найдем значение t:

√((-6 + 2t)^2 + (2t - 2)^2) = √8, (-6 + 2t)^2 + (2t - 2)^2 = 8, 36 - 24t + 4t^2 + 4t^2 - 8t + 4 = 8, 8t^2 - 8t + 4 = 0.

Решение этого квадратного уравнения даст нам два значения t. Подставив каждое значение t обратно в параметрические уравнения для x и y, мы найдем две точки D.