Question

Точка К лежит на стороне ВС параллелограмма АВСD, причем AK:KD = 2:3. Выразите вектор (ВK) ⃗ через векторы (AD) ⃗ = a ⃗ и (BA) ⃗ = b ⃗ Помогите пожалуйста

Answer 1

По правилу нахождения разности векторов:

АК-АВ=ВК. Или

ВК=(1/3)*b - a.

P.S. Правило: Для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое).

Answer 2

Для того чтобы выразить вектор $\overrightarrow{VK}$ через векторы $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{b}$, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. В параллелограмме диагонали делятся пополам, поэтому вектор $\overrightarrow{AK}$ будет равен половине вектора $\overrightarrow{AD}$, а вектор $\overrightarrow{KD}$ будет равен половине вектора $\overrightarrow{BA}$:

$\overrightarrow{AK} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{a},$

$\overrightarrow{KD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BA} = \frac{1}{2}\overrightarrow{b}.$

Известно также, что $AK:KD = 2:3$. Мы можем это выразить в виде:

$\frac{\overrightarrow{AK}}{\overrightarrow{KD}} = \frac{2}{3}.$

Подставим значения векторов $\overrightarrow{AK}$ и $\overrightarrow{KD}$:

$\frac{\frac{1}{2}\overrightarrow{a}}{\frac{1}{2}\overrightarrow{b}} = \frac{2}{3}.$

Упростим уравнение:

$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{b}} = \frac{2}{3}.$

Теперь мы хотим выразить $\overrightarrow{VK}$ через векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$. Заметим, что $\overrightarrow{VK} = \overrightarrow{AK} + \overrightarrow{KD}$:

$\overrightarrow{VK} = \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \frac{1}{2}\overrightarrow{b} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}).$

Итак, вектор $\overrightarrow{VK}$ можно выразить как половину суммы векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$:

$\overrightarrow{VK} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}).$