Question

Найдите ѕina и cosa, если tgа=5/12​

Answer 1

Ответ:

sina = +-12/13, cosa = +-5/13

Объяснение:

1/sin^2a= tg2a + 1

1 / sin^2a = (5/12)^2 + 1

1 / sin^2a = 25/144 + 1

sin^2a = 144/169

(sina > 0) sina = 12/13

(sin < 0) sina = -12/13

sina = +-12/13

1/cos^2a = ctg^2a + 1

1 / cos^2a = 144/25 + 1(тк ctga = 1/tga)

1 / cos^2a = 169/25

(cosa > 0) cosa = 5/13

(cosa < 0) cosa =-5/13

cosa = +-5/13

Answer 2

Мы знаем, что $\tan(\alpha) = \frac{5}{12}$. Используя определение тангенса как отношения противолежащего и прилежащего катетов в прямоугольном треугольнике, мы можем представить следующее:

$\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$

В данном случае, давайте представим противолежащий катет как 5 и прилежащий как 12.

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество $\tan^2(\alpha) + 1 = \sec^2(\alpha)$, чтобы найти $\sec(\alpha)$:

$\tan^2(\alpha) + 1 = \frac{5^2}{12^2} + 1 = \frac{25}{144} + \frac{144}{144} = \frac{169}{144}$

$\sec^2(\alpha) = \frac{169}{144}$

$\sec(\alpha) = \sqrt{\frac{169}{144}} = \frac{13}{12}$

Зная значение секанса, мы можем найти значение косеканса:

$\sec(\alpha) = \frac{1}{\cos(\alpha)}$

$\frac{13}{12} = \frac{1}{\cos(\alpha)}$

$\cos(\alpha) = \frac{12}{13}$

Теперь мы можем найти значение синуса, используя тождество $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$:

$\sin^2(\alpha) + \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1$

$\sin^2(\alpha) = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169}$

$\sin(\alpha) = \frac{5}{13}$

Итак, $\sin(\alpha) = \frac{5}{13}$ и $\cos(\alpha) = \frac{12}{13}$.