Question

Для острого угла a найдите ѕina , cosa, tgа , если известно что ctga =2​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для начала, давайте определим, что такое ctg(a) (котангенс) и как он связан с тангенсом.

ctg(a) = 1 / tan(a)

Известно, что ctg(a) = 2, поэтому мы можем записать:

1 / tan(a) = 2

Теперь давайте найдем тангенс угла a:

tan(a) = 1 / 2

Теперь, зная значение тангенса угла a, мы можем найти синус и косинус угла a, используя следующие тождества:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1 tan(a) = sin(a) / cos(a)

Давайте начнем с нахождения синуса угла a:

sin(a) = tan(a) * cos(a) = (1/2) * cos(a)

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

(1/2)^2 * cos^2(a) + cos^2(a) = 1

1/4 * cos^2(a) + cos^2(a) = 1

(1/4 + 1) * cos^2(a) = 1

(5/4) * cos^2(a) = 1

Теперь найдем значение cos^2(a):

cos^2(a) = 4/5

cos(a) = ±√(4/5)

cos(a) = ±(2/√5)

Так как угол a острый (находится в первой четверти), то cos(a) положителен:

cos(a) = 2/√5

Теперь мы можем найти синус угла a:

sin(a) = (1/2) * cos(a) = (1/2) * (2/√5) = 1/√5

Теперь у нас есть значения sin(a), cos(a) и tan(a):

sin(a) = 1/√5 cos(a) = 2/√5 tan(a) = 1/2 ctg(a) = 2