Question

Задание 4. Найдите основание AD равнобедренной трапеции ABCD, если ВС = 12 AB-10, угол D равен 60°,​

Answer 1

Ответ:

AD=22

Объяснение:

Для начала сделайте рисунок ( я  также прикрепила свой ).

Решение:

• Так как у нас равнобедренная трапеция, то ее боковые стороны равны (AB=CD=10), а также равны углы при основании (∠BAD=∠CDA=60°).
• Дополнительное построение: построим высоты BM и CK. (следовательно они перпендикулярны основанию AD и образуют прямые углы)
• Рассмотрим треугольники ABM и CKD, они прямоугольные. ∠ABM равен 30° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а двое из углов равны 90° и 60°). Исходя из этого, мы можем найти сторону AM: так как катет AM, лежащий против угла в 30° (∠ABM) равен половине гипотенузы AB, следовательно AM = 10:2 = 5. (Вся та же ситуация с треугольником CKD).
• Фигура BCKM является прямоугольником, так как ее углы прямые, следовательно противоположные стороны равны, следовательно BC=MK=12.
• Теперь мы можем найти основание AD, сложив его составные части, так сказать. AD= 12+5+5=22

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обратимся к свойствам равнобедренных трапеций. В данной задаче, у нас есть трапеция ABCD, где AB и CD - основания, а BC и AD - боковые стороны.

Условия задачи:

• Сторона BC = 12
• AB = CD - 10
• Угол D = 60°

Так как трапеция ABCD равнобедренная, это означает, что её боковые стороны BC и AD равны. Также, мы можем заметить, что боковая сторона AD и боковая сторона BC образуют угол D.

Поскольку у нас есть угол D, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины стороны AD.

В равнобедренной трапеции:

• BC = AD (боковые стороны равны)
• AB = CD (основания не равны)

Мы также можем воспользоваться теоремой косинусов для треугольника ABD: $AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2 \cdot AD \cdot BD \cdot \cos(60°)$

Учитывая, что BD равно половине разницы между длинами оснований AB и CD: $BD = \frac{AB - CD}{2}$

Подставим это значение в уравнение теоремы косинусов: $AB^2 = AD^2 + \left(\frac{AB - CD}{2}\right)^2 - 2 \cdot AD \cdot \frac{AB - CD}{2} \cdot \cos(60°)$

Теперь мы можем подставить известные значения AB и CD, и решить уравнение относительно AD.

Пожалуйста, обратите внимание, что решение этого уравнения может потребовать некоторых математических шагов и вычислений, которые лучше выполнять вручную или с помощью калькулятора.