Question

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 450√3 Один из ост­рых углов равен 30°. Най­ди­те длину ги­по­те­ну­зы.​

Answer 1

Ответ:

60.

Объяснение:

Находим катеты через синусы.

Answer 2

Давайте обозначим прямоугольный треугольник следующим образом:

• Пусть A — вершина прямого угла.
• Пусть B — вершина с углом в 30°.
• Пусть C — вершина противоположная гипотенузе.

Так как у нас есть информация о площади треугольника и одном из острых углов, мы можем использовать следующую формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * a * b,

где a и b — катеты треугольника.

Также, мы знаем, что площадь равна 450√3:

450√3 = (1/2) * a * b.

Мы также знаем, что угол B равен 30°, поэтому мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения катетов:

a = гипотенуза * cos(30°), b = гипотенуза * sin(30°).

Подставив эти значения для a и b в уравнение площади треугольника, получим:

450√3 = (1/2) * гипотенуза * cos(30°) * гипотенуза * sin(30°).

Сократим константы:

900 = 0.5 * гипотенуза^2 * cos(30°) * sin(30°).

Теперь выразим синус и косинус 30° через известные значения:

sin(30°) = 0.5, cos(30°) = √3 / 2.

Подставим их:

900 = 0.5 * гипотенуза^2 * (0.5) * (√3 / 2).

Решим это уравнение:

гипотенуза^2 = 900 * (2 / (0.5 * √3)), гипотенуза^2 = 1200 * (2 / √3), гипотенуза^2 = 2400 / √3, гипотенуза = √(2400 / √3), гипотенуза = √(2400 * √3 / 3), гипотенуза = 40.

Таким образом, длина гипотенузы равна 40.