Question

В параллелограмме ABCD биссектриса тупого угла ADC пересекает сторону ВС в точке Е так, что отрезки ВЕ = 3 см и СЕ = 4 см. Найти периметр параллелограмма и

Answer 1

Ответ:

22 см

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим параллелограмм ABCD следующим образом:

• Пусть точка пересечения биссектрисы угла ADC и стороны BC обозначается как E.
• Пусть точка пересечения биссектрисы угла BCD и стороны AD обозначается как F.

Так как биссектриса тупого угла делит его на два равных угла, то угол AED равен углу BEC, и угол CDE равен углу CBE.

Из условия задачи известно, что отрезок BE равен 3 см, а отрезок CE равен 4 см:

BE = 3 см CE = 4 см

Также из равенства углов следует, что треугольники AED и CEB подобны, так как у них углы равны, а один угол в них общий (угол E). Поэтому можно установить следующее соотношение:

AE / CE = DE / BE

Подставляя известные значения:

AE / 4 = DE / 3

Теперь можно выразить AE через DE:

AE = 4 * DE / 3

Заметим, что треугольники CEF и CEB также подобны по двум равным углам, и можно установить аналогичное соотношение:

CE / CF = BE / EF

Подставляя известные значения:

4 / CF = 3 / EF

Теперь можно выразить EF через CF:

EF = 3 * CF / 4

Таким образом, отрезки AE, DE, EF и CF выражены через DE и CF соответственно.

Периметр параллелограмма ABCD равен сумме длин его сторон:

P = AB + BC + CD + DA

С учетом подобных треугольников, можно выразить длины сторон через DE и CF:

AB = AD = DE + EF BC = BE = 3 см CD = CE = 4 см

Теперь подставим значения:

AB = AD = DE + EF = DE + 3 * CF / 4 BC = BE = 3 см CD = CE = 4 см

Итак, периметр:

P = AB + BC + CD + DA P = (DE + 3 * CF / 4) + 3 + 4 + (DE + 3 * CF / 4)

P = 2 * DE + 3 * CF + 7

Помимо этого, нам не хватает информации о значении CF или DE, чтобы точно вычислить периметр. Если вам дано дополнительное значение, например, длину одной из сторон параллелограмма, можно будет вычислить конкретное значение периметра.