Question

1.В параллелограмме ABCD биссектриса тупого угла ADC пересекает сторону BC в точке Е под углом DЕС = 60* и делит сторону на отрезки BЕ = 3 см и CE= 4 см. Найдите:А)углы параллелограмма;Б) периметр параллелограмма;В) определите вид четырехугольника ABED.2.В прямоугольной трапеции ABCD из вершины тупого угла BCD на сторону AD опущенПерпендикулярно CE. AE=DЕ=5 см, CDA = 45*. Найдите сторону AB трапеции.

Answer 1

часть А:

угол DEC= углу EDA (внутренние накрест лежащие).Следовательно углы 120 и 60.

часть В:

треугольник DEC равносторонний , сторона равна 4 , а периметр 2*(4+7)=22

часть С:

у четырех угольника BE||AD , а AB не ||ED следовательно это трапеция

 

2)расмотрим треугольник CDE . он прямоугольный , а так как угол 45 градусов то еще и равнобедренный следовательно AB=5

Answer 2

1. Для решения данной задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и треугольника.

А) Так как биссектриса угла ADC делит его на два равных угла, то угол ADC равен 120 градусов. Параллельные стороны параллелограмма имеют равные углы, поэтому угол BCD также равен 120 градусов. Угол ABC является смежным с углом BCD, поэтому он также равен 120 градусов.

Б) Периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон. Длина стороны AB равна длине стороны CD, так как они параллельны и противоположны. Длина стороны AB равна 3 см, а длина стороны CD равна 4 см. Длина стороны BC равна сумме длин отрезков BE и EC, то есть 3 см + 4 см = 7 см. Периметр параллелограмма равен 2*(AB + BC) = 2*(3 см + 7 см) = 20 см.

В) Четырехугольник ABED является параллелограммом, так как у него противоположные стороны параллельны и равны.

2. В прямоугольной трапеции ABCD сторона AB параллельна стороне CD, а сторона BC перпендикулярна им. Так как AE = DE = 5 см, то треугольник AED является равнобедренным, а значит, угол ADE равен углу AED. Угол CDA равен 45 градусам, поэтому угол ADE также равен 45 градусам.

Так как треугольник ADE является прямоугольным и равнобедренным, то угол DEA равен 90 - 45 = 45 градусам. Таким образом, треугольник DEA также является равнобедренным.

Так как сторона AE равна стороне DE, то угол EDA равен углу EAD. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол EAD равен (180 - 45 - 45) = 90 градусам. Таким образом, треугольник AED является прямоугольным и равнобедренным.

Строна AB трапеции равна сумме сторон AE и DE, то есть 5 см + 5 см = 10 см.