Question

8. В трапеции боковая сторона AD равна основанию AB, диагональ BD равна BC, AB + BC = CD. Найти меньший угол трапеции (в градусах).Ответ:помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

36°

Объяснение:

Answer 2

Обозначим угол трапеции ABC как A, угол BCD как B и угол ADC как C.

Согласно условию, боковая сторона AD равна основанию AB, то есть AD = AB. И также диагональ BD равна BC, то есть BD = BC.

Из условия AB + BC = CD можно выразить BC: BC = CD - AB.

Также в трапеции сумма углов внутри равна 360 градусов, поэтому A + B + C + C = 360°.

Следовательно, A + B + 2C = 360°.

Мы также знаем, что угол BCD равен углу BAD, так как это диагональ трапеции.

Теперь давайте подставим выражение для BC в уравнение A + B + 2C = 360°: A + B + 2C = 360° A + B + 2(CD - AB) = 360° A + B + 2CD - 2AB = 360°

Так как AD = AB и BD = BC: A + B + 2CD - 2AD = 360° A + B + 2CD - AD - AD = 360° A + B + 2CD - AD = 360°

Теперь мы можем использовать факт из условия: AB + BC = CD. Заменим AB + BC на CD: A + B + 2CD - AD = 360° A + B + CD - AD = 360°

Теперь выразим CD через углы: CD = 180° - A - B

Подставим это значение обратно в уравнение: A + B + 180° - A - B - AD = 360°

Сократим A и B: 180° - AD = 360°

Теперь найдем угол AD из этого уравнения: AD = 180°

Теперь мы знаем, что угол AD равен 180 градусов, а углы A и D являются вертикальными углами, то есть равны. Следовательно, A = D = 180° / 2 = 90°.

Таким образом, меньший угол трапеции равен 90 градусам.