Question

ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ! В кубе с ребром 14 через вершину и середины рёбер AD и AB провели сечение, разделившее куб на два многогранника. Найдите:а) количество вершин, рёбер и граней многогранника, содержащего вершину Cб) длину наибольшего отрезка в многограннике, одной из вершин которого является точка

Answer 1

В кубе  с ребром 14 через вершину С1 и середины рёбер AD и AB провели сечение, разделившее куб на два многогранника. Найдите:

а) количество вершин, рёбер и граней многогранника, содержащего вершину C  ;  б) длину наибольшего отрезка в многограннике, одной из вершин которого является точка D1.

Объяснение:

a) В-8, Р-12 ,Г-6 ;

б)Наибольший отрезок (если это ребро многогранника РDСВКМС1N) МС1=NC1=√(14²+7²)=√245=7√5.

Answer 2

Давайте начнем с того, что у нас есть куб со стороной 14. Мы проводим сечение через вершину C (центральная вершина куба) и середины ребер AD и AB. Посмотрим на это:

а) Многогранник, содержащий вершину C: Вершина C расположена в центре куба. Так как куб имеет 8 вершин, то есть 8 многогранников, каждый из которых содержит вершину C. Эти многогранники являются треугольными пирамидами, где основание - это одна из граней куба, а вершина - вершина C.

Теперь давайте рассмотрим один из таких многогранников (треугольную пирамиду):

• Вершины: В многограннике, содержащем вершину C, есть 4 вершины: A, B, D и C.

• Рёбра: Есть 6 рёбер. Три из них идут от вершины C к вершинам A, B и D, а остальные три - это рёбра грани куба, которая является основанием пирамиды.

• Грани: Есть 4 грани. Три из них - это грани пирамиды, а четвертая - это грань куба, которая служит основанием.

б) Длина наибольшего отрезка в многограннике, одной из вершин которого является точка C: Наибольший отрезок будет идти от вершины C к одной из вершин A, B или D. Эти отрезки будут равны по длине, так как C находится в центре куба. Чтобы найти длину такого отрезка, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами, равными половине стороны куба (7) и гипотенузой:

Длина отрезка = √(7^2 + 7^2) = √(2 * 7^2) = √(2 * 49) = √98.

Таким образом, длина наибольшего отрезка в этом многограннике равна √98.

Итак, ответы: а) Количество вершин: 4, Количество рёбер: 6, Количество граней: 4. б) Длина наибольшего отрезка: √98.