Question

4. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает точке Е. Отрезок BE больше отрезка ЕС в 3 раза. Найдите периметрпараллелограмма, если ВС = 12 см.​

Answer 1

Ответ:

P ABCD = AB + BC + CD + AD

BC = AD = 12; АB = CD - противолежащие стороны параллелограмма равны.

Найдем длины сторон AB и CD:

Углы ВAЕ и EAD равны, т.к. АЕ – биссектриса угла А; углы BЕА и ЕАD равны как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и AD и секущей АЕ. Значит, будут равны углы ВЕА и ВАЕ и поэтому треугольник АВЕ будет равнобедренным. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, значит АВ = ВЕ.

Пусть СЕ рано х см, тогда ВЕ – (3х) см. Их сумма равна (х + 3х) см или 12 см.

х + 3х = 12;

4x =12;

x = 12 : 4;

x = 3 (см) – СЕ;

3х = 3 * 3 = 9 (см) – ВЕ.

АВ = СD = 9 cм.

P ABCD = 9 + 12 + 9 + 12 = 42 (cм).

Ответ. 42 см.

Answer 2

Давайте обозначим отрезки следующим образом:

Пусть $BE = 3x$ (где $x$ - какой-то коэффициент), а $EC = x$.

Так как биссектриса угла $A$ делит угол $A$ параллелограмма пополам, у нас есть два треугольника с равными углами: $\triangle ABE$ и $\triangle AEC$.

Мы знаем, что $BC = 12$ см, и так как $BE$ больше, чем $EC$ в 3 раза, то $BE = 3x$ и $EC = x$. Таким образом, $AE = BE + EC = 3x + x = 4x$.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике $\triangle ABE$, чтобы найти $AB$:

$$AB^2 = AE^2 + BE^2 - 2 \cdot AE \cdot BE \cdot \cos(A)$$

Угол $A$ в параллелограмме равен углу $C$, и так как $ABCD$ - параллелограмм, то $C$ также является углом $A$. Таким образом, $\cos(A) = \cos(C)$, и мы можем переписать формулу:

$$AB^2 = (4x)^2 + (3x)^2 - 2 \cdot (4x) \cdot (3x) \cdot \cos(C)$$

Мы также знаем, что $BC = 12$ см, и угол $C$ является углом между сторонами $BC$ и $AB$, поэтому мы можем использовать косинус этого угла:

$$\cos(C) = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{AB}$$

Теперь мы можем подставить это значение обратно в нашу формулу для $AB$:

$$AB^2 = (4x)^2 + (3x)^2 - 2 \cdot (4x) \cdot (3x) \cdot \frac{12}{AB}$$

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной $AB$, которую мы можем решить:

$$AB^2 = 16x^2 + 9x^2 - 72x$$

$$AB^2 = 25x^2 - 72x$$

$$AB^2 = x(25x - 72)$$

Теперь мы можем найти значение $AB$, разрешив это уравнение:

$$AB = \sqrt{x(25x - 72)}$$

Теперь, когда у нас есть значения всех сторон параллелограмма, мы можем найти его периметр. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин его сторон:

$$P = 2(AB + BC)$$

Подставляем значение $AB$ и $BC$:

$$P = 2\left(\sqrt{x(25x - 72)} + 12\right)$$

Это и есть периметр параллелограмма в зависимости от $x$. Теперь вам нужно найти значение $x$, чтобы найти точное значение периметра. Для этого потребуется дополнительная информация или условие задачи.