Question

докажите,что треугольник АВС прямоугольный,если координаты его вершин таковы: А(3;5); В(4;0); С(1;3).​

Answer 1

Ответ:

доказал

Объяснение:

надо просто описать окружность, центром которой должна быть середина гипотинузы, если линия от вершины "прямого угла" равна половине гипотенузы, то можно смело говорить что это прямоугольный квадрат!

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник ABC является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В этом случае, мы можем проверить, что сумма квадратов длин двух боковых сторон равна квадрату длины гипотенузы.

Для треугольника ABC с координатами вершин:

A(3;5) B(4;0) C(1;3)

Длины сторон можно найти, используя расстояние между точками в декартовой системе координат. Формула для расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Таким образом, мы можем найти длины сторон AB, BC и CA:

AB = √((4 - 3)^2 + (0 - 5)^2) = √(1^2 + (-5)^2) = √(1 + 25) = √26

BC = √((1 - 4)^2 + (3 - 0)^2) = √((-3)^2 + 3^2) = √(9 + 9) = √18

CA = √((1 - 3)^2 + (3 - 5)^2) = √((-2)^2 + (-2)^2) = √(4 + 4) = √8

Теперь, давайте проверим, удовлетворяет ли теорема Пифагора этим длинам:

AB^2 + BC^2 = (√26)^2 + (√18)^2 = 26 + 18 = 44

CA^2 = (√8)^2 = 8

Мы видим, что AB^2 + BC^2 не равно CA^2, поэтому треугольник ABC не является прямоугольным.