Question

1. В равнобедренном треугольнике CEH точка А является серединой основания EH. Из точки C к плоскости треугольника проведён перпендикуляр CK. Докажите, что треугольник KAH - прямоугольный. 2. Прямая МА перпендикулярна к плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что треугольник MCD - прямоугольный. 3. Из вершины А прямоугольного треугольника АВС с гипотенузой АС проведён перпендикуляр АК. Докажите, что треугольник КВС - прямоугольный. 4. Прямая МА перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD. Докажите, что треугольник MBC - прямоугольный.

Answer 1

проводим перпендикуляры из вершин к большему основанию.получается 2 прямоугольных треугольника с углов 60 гр и прямоугольника..дальше находим сторону принадлежащей основанию она равна 4.по св-ву описанных четырехугольников,сумма противоположных сторон равна .пусть меньшее основание равно х тогда 2х+8=16 х=4 меньшее основание =4 большее=12

Answer 2

1. Для доказательства того, что треугольник KAH прямоугольный, нам нужно показать, что прямая KA перпендикулярна прямой AH.

Из условия задачи мы знаем, что точка А является серединой основания EH треугольника CEH. Это значит, что отрезок AE равен отрезку EH и делится на две равные части точкой А.

Также из условия задачи мы знаем, что из точки C проведен перпендикуляр CK к плоскости треугольника CEH.

Из этих условий мы можем сделать следующие выводы:

- Треугольники AEC и HEA равны по двум сторонам (AE = EH и AE = HA), так как точка А является серединой основания EH треугольника CEH. - Значит, у этих треугольников также равны соответствующие углы (угол AEC равен углу HEA). - Перпендикуляр CK к плоскости треугольника CEH пересекает прямую AH в точке K. - Так как угол AEC равен углу HEA, то угол AEC также равен углу HEK. - Значит, у треугольников AEK и HEK также равны соответствующие углы (угол AEK равен углу HEK). - Так как у этих треугольников равны по двум углам и одной стороне (AE = EH), то они равны в целом. - Значит, отрезок AK равен отрезку HK, так как точка А является серединой отрезка EH. - Значит, у треугольника KAH две стороны равны, а значит, он равнобедренный. - Поскольку треугольник KAH равнобедренный и имеет прямой угол (угол KAH равен 90 градусам), то он является прямоугольным.

Таким образом, треугольник KAH является прямоугольным.

2. Для доказательства того, что треугольник MCD прямоугольный, нам нужно показать, что прямая MC перпендикулярна прямой CD.

Из условия задачи мы знаем, что прямая MA перпендикулярна к плоскости прямоугольника ABCD.

Из этого условия мы можем сделать следующие выводы:

- Прямая MA пересекает прямую CD в точке M. - Так как прямая MA перпендикулярна к плоскости прямоугольника ABCD, то угол MAD равен 90 градусам. - Значит, у треугольника MAD есть прямой угол. - Значит, треугольник MAD является прямоугольным. - Так как треугольник MAD равнобедренный (MA = MD), то он является прямоугольным.

Таким образом, треугольник MCD является прямоугольным.

3. Для доказательства того, что треугольник КВС прямоугольный, нам нужно показать, что прямая КВ перпендикулярна прямой СВ.

Из условия задачи мы знаем, что из вершины А прямоугольного треугольника АВС с гипотенузой АС проведен перпендикуляр АК.

Из этого условия мы можем сделать следующие выводы:

- Прямая АК пересекает прямую СВ в точке К. - Из прямоугольности треугольника АВС следует, что угол А равен 90 градусам. - Значит, у треугольника АКВ есть прямой угол. - Значит, треугольник АКВ является прямоугольным. - Так как треугольник АКВ равнобедренный (АК = ВК), то он является прямоугольным.

Таким образом, треугольник КВС является прямоугольным.

4. Для доказательства того, что треугольник MBC прямоугольный, нам нужно показать, что пр