Question

Упростите выражение: 1-sin^2 a /cos^2 - sin^2a​

Answer 1

Ответ:

cos²a - tg²a

Решение на фотографии

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрический тождества и алгебруические преобразования. Давайте разберемся:

1 - sin^2(a) / cos^2(a) - sin^2(a)

Сначала заметим, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1, что является основным тригонометрическим тождеством. Мы можем использовать это тождество для упрощения выражения.

Заменим sin^2(a) в числителе на 1 - cos^2(a):

1 - (1 - cos^2(a)) / cos^2(a) - sin^2(a)

Теперь раскроем скобки и объединим дроби:

1 - 1/cos^2(a) + cos^2(a)/cos^2(a) - sin^2(a)

Обратите внимание, что cos^2(a) / cos^2(a) равно 1:

1 - 1/cos^2(a) + 1 - sin^2(a)

Теперь объединим числители:

2 - 1/cos^2(a) - sin^2(a)

Наконец, мы можем заменить sin^2(a) на 1 - cos^2(a) с использованием основного тригонометрического тождества:

2 - 1/cos^2(a) - (1 - cos^2(a))

Далее, раскроем скобки:

2 - 1/cos^2(a) - 1 + cos^2(a)

Объединим члены:

1 - 1/cos^2(a) + cos^2(a)

Итак, упрощенное выражение равно:

1 + cos^2(a) - 1/cos^2(a)

или

cos^2(a) - 1/cos^2(a)