Question

3. В прямоугольном треугольнике cosα = 1/√7 . а) Вычислите tgα. b) Используя значение тангенса угла α, изобразите угол α .

Answer 1

Ответ:

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для прямоугольных треугольников. У нас есть значение косинуса угла α, и мы хотим найти значение тангенса угла α.

a) Вычисление tgα: Мы знаем, что косинус угла α равен 1/√7. Косинус угла α определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cosα = прилежащий катет / гипотенуза 1/√7 = прилежащий катет / гипотенуза

Теперь, чтобы найти тангенс угла α (tgα), мы можем воспользоваться соотношением тангенса и косинуса:

tgα = прилежащий катет / противоположный катет

Так как противоположий катет это то, что нам нужно найти, мы можем представить прилежащий катет как 1 и решить уравнение:

tgα = 1 / (гипотенуза * √7)

Теперь нам нужно найти длину гипотенузы. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора:

гипотенуза² = (прилежащий катет)² + (противоположный катет)² гипотенуза² = 1² + (противоположный катет)² гипотенуза² = 1 + (противоположный катет)²

Теперь мы можем подставить значение гипотенузы в выражение для tgα:

tgα = 1 / (√(1 + (противоположный катет)²) * √7)

Теперь мы можем рассчитать значение tgα.

b) Изображение угла α: Чтобы изобразить угол α, мы можем воспользоваться геометрической конструкцией. На рисунке прямоугольного треугольника, у нас есть два катета и гипотенуза. Угол α находится между одним из катетов и гипотенузой.

Сначала нарисуем горизонтальную линию, представляющую гипотенузу. Затем, на этой линии, отметьте точку A. От точки A проведите вертикальную линию, представляющую прилежащий катет. Точка пересечения этой вертикальной линии и горизонтальной линии будет точкой B. Теперь у вас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол α находится в точке B между прилежащим катетом (AB) и гипотенузой (AC).

cssCopy code
       A
       |
       |
       |
       |
       |\
       | \
       |  \
       |   \
       |    \
       |     \
       |______\
           B   C

Таким образом, угол α изображен в треугольнике ABC между сторонами AB и AC.