Question

Радиус окружности, вписанной в квадрат равен 8 см найти сторону квадрата и радиус описанного около него окружности

Answer 1

Ответ:

$\sf 16$ см, $\sf 8 \sqrt{2}$ см

Объяснение:

Пусть a см - сторона квадрата, d см - диагональ квадрата, r см - радиус вписанной в квадрат окружности, R см - радиус описанной около квадрата окружности.

$\sf r = a : 2 = 8$ см $\sf \Rightarrow a = r \cdot 2 = 8 \cdot 2 = 16$ см

• $\bf d = a\sqrt{2}$

$\sf d = 16\sqrt{2}$ см

$\sf d = R \cdot 2 = 16\sqrt{2}$ см $\sf \Rightarrow R = d : 2 = 16\sqrt{2} : 2 = 8\sqrt{2}$ см

Answer 2

Чтобы найти сторону квадрата и радиус описанной около него окружности, мы можем воспользоваться следующими свойствами:

1. Радиус вписанной окружности касается сторон квадрата в его серединах, и каждая из четырех сторон квадрата делится на две равные части радиусом окружности. Таким образом, половина стороны квадрата равна радиусу вписанной окружности.

2. Радиус описанной около квадрата окружности равен половине диагонали квадрата.

Поэтому:

1. Половина стороны квадрата (радиус вписанной окружности) равна 8 см.

2. Чтобы найти длину стороны квадрата, умножим радиус вписанной окружности на 2: Сторона квадрата = 2 * 8 см = 16 см.

3. Диагональ квадрата (диагональ равнобедренного прямоугольного треугольника внутри квадрата) равна двум радиусам вписанной окружности, то есть 2 * 8 см = 16 см.

4. Радиус описанной около квадрата окружности равен половине диагонали квадрата: Радиус описанной окружности = 16 см / 2 = 8 см.

Таким образом, сторона квадрата равна 16 см, а радиус описанной около него окружности также равен 8 см.