Question

Если A(вектор) = (4, 0, −3) и B(вектор) = (−10, 0, 5), вычислите угол между A (вектор) - B(вектор) и A(вектор) + B(вектор) Подробно с каждым шагом. Спасибо

Answer 1

a-b=(4-(-10);0-0;-3-5)=(14;0;-8)

a+b=(4+(-10);0+0;-3+5)=(-6;0;2)

|a-b|=√(14^2+(-8)^2)=√260

|a+b|=√((-6)^2+2^2)=√40

распишу скалярное произведение этих векторов

(a-b)*(a+b)=|a-b|*|a+b|*cosx

(a-b)*(a+b)=14*(-6)+(-8)*2=-84-16=-100

cosx=-100/(√260*√40)=-100/(20√26)=-5/√26

x≈168 градусов

Answer 2

Чтобы вычислить угол между векторами $A - B$ и $A + B$, мы можем использовать следующую формулу для косинуса угла между двумя векторами:

$\cos(\theta) = \frac{{A \cdot B}}{{\|A\| \|B\|}}$

где:

• $A \cdot B$ - скалярное произведение векторов $A$ и $B$.
• $\|A\|$ - длина (модуль) вектора $A$.
• $\|B\|$ - длина (модуль) вектора $B$.
• $\theta$ - угол между векторами $A$ и $B$.

Давайте начнем с вычисления скалярных произведений и длин векторов $A - B$ и $A + B$:

1. $A - B$:

   • $A - B = (4, 0, -3) - (-10, 0, 5) = (4 + 10, 0 - 0, -3 - 5) = (14, 0, -8)$
   • Длина вектора $A - B$: $\|A - B\| = \sqrt{14^2 + 0^2 + (-8)^2} = \sqrt{196 + 0 + 64} = \sqrt{260}$

2. $A + B$:

   • $A + B = (4, 0, -3) + (-10, 0, 5) = (4 - 10, 0 + 0, -3 + 5) = (-6, 0, 2)$
   • Длина вектора $A + B$: $\|A + B\| = \sqrt{(-6)^2 + 0^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 0 + 4} = \sqrt{40}$

Теперь, когда у нас есть скалярное произведение и длины векторов, мы можем вычислить угол $\theta$:

$\cos(\theta) = \frac{{(A - B) \cdot (A + B)}}{{\|A - B\| \|A + B\|}}$

$\cos(\theta) = \frac{{(14, 0, -8) \cdot (-6, 0, 2)}}{{\sqrt{260} \cdot \sqrt{40}}}$

Теперь вычислим скалярное произведение:

$(14, 0, -8) \cdot (-6, 0, 2) = (14 \cdot -6) + (0 \cdot 0) + (-8 \cdot 2) = -84 - 16 = -100$

И подставим все в формулу для $\cos(\theta)$:

$\cos(\theta) = \frac{{-100}}{{\sqrt{260} \cdot \sqrt{40}}}$

Теперь найдем угол $\theta$:

$\theta = \arccos\left(\frac{{-100}}{{\sqrt{260} \cdot \sqrt{40}}}\right)$

Используя калькулятор, найдем приближенное значение угла $\theta$ 0 0