Question

В трапеции ABCD с диагональю AC углы ABC и ACD равны. Найди диагональ AC, если основания BC и AD равны соотвественно 32 и 8 см. 16 см18 см19 см15 см​

Answer 1

Ответ:

16 см

Объяснение:

∠ABC = ∠ACD по условию,

∠АСВ = ∠DAC как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АС, значит

ΔABC ~ ΔDCA по двум углам.

$\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{AC}{DA}$

$AC^2=BC\cdot DA$

$AC=\sqrt{BC\cdot DA}=\sqrt{32\cdot 8}=\sqrt{8\cdot 4\cdot 8}=8\cdot 2=16$ см

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство трапеции, в которой углы при одной из пар оснований (назовем их BC и AD) равны.

Давайте обозначим угол ABC как α и угол ACD как α, так как они равны друг другу. Затем мы можем разбить трапецию на два треугольника: ΔABC и ΔADC. Оба эти треугольника имеют общую сторону AC.

Мы знаем, что BC = 32 см и AD = 8 см.

Теперь давайте воспользуемся тригонометрическими функциями для нахождения AC. Мы можем использовать тригонометрический закон синусов для каждого из треугольников:

1. В треугольнике ΔABC: $\frac{BC}{\sin(\alpha)} = \frac{AC}{\sin(180^\circ - \alpha)}$

2. В треугольнике ΔADC: $\frac{AD}{\sin(\alpha)} = \frac{AC}{\sin(\alpha)}$

Обратите внимание, что угол α в обоих треугольниках одинаковый, так как он соответствует углу ABC и ACD.

Теперь мы можем решить систему уравнений:

1. $\frac{32}{\sin(\alpha)} = \frac{AC}{\sin(180^\circ - \alpha)}$

2. $\frac{8}{\sin(\alpha)} = \frac{AC}{\sin(\alpha)}$

Сначала рассмотрим уравнение 2 и найдем значение $\sin(\alpha)$:

$\frac{8}{\sin(\alpha)} = \frac{AC}{\sin(\alpha)}$

Умножим обе стороны на $\sin(\alpha)$:

$8 = AC$

Таким образом, диагональ AC равна 8 см.