Question

1. В которых ответах величина данного выражения равна 1? sin0° sin90° cos90° cos180° −sin90° sin245°+cos245° sin245°−cos245° −cos180° 2. Которые из ниже данных ответов были бы равны с cos45°? sin135° tg45° cos135° tg180° −cos135° sin120° −cos120° 8–√4

Answer 1

Ответ:

$1) \: sin \: 90^{ \circ} \\ sin \: ^{2} \: 45^{ \circ} + cos ^{2} \: 45^{ \circ} \\ - cos \: 180^{ \circ}$

$2) \: sin \: 135^{ \circ} \\ - cos \: 135^{ \circ} \\ \frac{ \sqrt{8} }{4}$

Объяснение:

• Вспоминаем тригонометрическую таблицу значений:

$sin \: 0^{ \circ} = 0 \\ sin \: 90^{ \circ} = 1 \\ cos \: 90^{ \circ} = 0 \\ cos \: 180^{ \circ} = - 1 \\ - (sin \: 90^{ \circ}) = - 1 \\ sin ^{2} \: 45^{ \circ} + cos ^{2} \: 45^{ \circ} = 1 \\ sin ^{2} \: 45 ^{ \circ} - {cos}^{2} \: 45 ^{ \circ} \ne1 \\ - (cos \: 180^{ \circ} )= - ( - 1) = 1$

• Раз cos 45° = √2/2 => ищем нужное значение

$sin \: 135^{ \circ} = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ tg \: 45^{ \circ} = 1 \\ cos \: 135^{ \circ} = - \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ tg \: 180^{ \circ} = 0 \\ - cos \: 135^{ \circ} = - (cos \: 135^{ \circ}) = - ( - \frac{ \sqrt{2} }{2} ) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ sin \: 120^{ \circ} = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ - cos \: 120^{ \circ} = - (cos \: 120^{ \circ}) = -( - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \\ \frac{ \sqrt{8} }{4} = \frac{2 \sqrt{2} }{4} = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из этих выражений поочередно:

1. Величина данного выражения равна 1, если оно равно 1. Посмотрим на выражение:

   sin0° * sin90° * cos90° * cos180° - sin90° * sin245° + cos245° * sin245° - cos245° - cos180°

   Мы можем упростить его:

   0 * 1 * 0 * (-1) - 1 * (-1) + (-1) * 1 - (-1) - (-1)

   Теперь вычислим:

   0 + 1 - 1 + 1 + 1 = 2

   Ответ: Величина этого выражения не равна 1.

2. Теперь рассмотрим выражения, которые были бы равны с cos45°:

   sin135°, tg45°, cos135°, tg180°, -cos135°, sin120°, -cos120°, 8 - √4

   cos45° равен √2/2. Поэтому, чтобы выражение было равно cos45°, оно должно быть равно √2/2.

   Рассмотрим каждое выражение:

   • sin135° = √2/2 (так как sin(45° + 90°) = sin(135°) = √2/2)
   • tg45° = 1 (так как tg(45°) = 1)
   • cos135° = -√2/2 (так как cos(45° + 90°) = cos(135°) = -√2/2)
   • tg180° не существует, так как tg(180°) бесконечно большое.
   • -cos135° = √2/2 (отрицательное значение cos135°)
   • sin120° = √3/2 (так как sin(60° + 60°) = sin(120°) = √3/2)
   • -cos120° = -1/2 (так как cos(60° + 60°) = cos(120°) = -1/2)
   • 8 - √4 = 8 - 2 = 6

   Итак, только sin135° и -cos135° равны cos45°, то есть √2/2.

Ответ: Выражение sin135° и -cos135° равны cos45°, а все остальные выражения не равны cos45°.