Question

Вертикальная башня высотой 25√3 м видна из точки F на поверхности земли под углом 60о. Найдите расстояния от точки F до основания башни и до самой высокой точки башни.​

Answer 1

Дано: △FGH, ∠F=60°, ∠H=90°, GH=25√3 м

FH =GH/tgF =25√3 :√3 =25 (м)

FG =GH/sinF =25√3 :√3/2 =50 (м)

В треугольнике с углами 30°, 60°, 90° стороны относятся как 1 :√3 :2

Докажем.

Катет против угла 30° равен половине гипотенузы.

Пусть FH=x, тогда FG=2x

По теореме Пифагора GH =√(FG^2 -FH^2) =√(4x^2 -x^2) =x√3

FH:GH:FG = 1 :√3 :2

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться тригонометрическими функциями и теоремой Пифагора. Давайте обозначим следующие величины:

• H - высота вертикальной башни (25√3 м)
• θ - угол между линией от точки F к основанию башни и горизонтом (60°)

Мы хотим найти расстояния от точки F до основания башни (d1) и до самой высокой точки башни (d2).

1. Расстояние от точки F до основания башни (d1) можно найти, используя тригонометрические функции. Мы можем использовать косинус угла θ:

   cos(θ) = d1 / H

   Теперь решим уравнение относительно d1:

   d1 = H * cos(θ) d1 = 25√3 * cos(60°) d1 = 25√3 * 0.5 d1 = 12.5√3 м

2. Расстояние от точки F до самой высокой точки башни (d2) также можно найти с использованием тригонометрических функций. Мы можем использовать синус угла θ:

   sin(θ) = d2 / H

   Теперь решим уравнение относительно d2:

   d2 = H * sin(θ) d2 = 25√3 * sin(60°) d2 = 25√3 * √3/2 d2 = 37.5 м

Итак, расстояние от точки F до основания башни (d1) равно 12.5√3 м, а расстояние от точки F до самой высокой точки башни (d2) равно 37.5 м.