Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Найдите градусные меры углов ВDА и АBC, если внешний угол ВСК равен 1500. ​

Answer 1

Ответ: я пишу потому что 20 символов нужно

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим информацию, которая дана в задаче:

1. Внешний угол $\angle CSK$ равен $150^\circ$. Так как углы в треугольнике суммируются до $180^\circ$, то внутренний угол $\angle ACS$ равен $180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.

2. Треугольник $ACD$ - равнобедренный, так как медиана $BD$ делит основание $AC$ пополам. Следовательно, углы $\angle CAD$ и $\angle ADC$ равны.

Так как у нас есть два угла равные между собой (углы $\angle CAD$ и $\angle ADC$), то треугольник $ACD$ также является равноугольным. Так как сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, то

$$\angle CAD = \angle ADC = \frac{180^\circ - \angle CAD}{2} = 90^\circ - \frac{\angle CAD}{2}$$

Отсюда получаем:

$$2 \cdot \angle CAD = 180^\circ - \angle CAD$$

$$3 \cdot \angle CAD = 180^\circ$$

$$\angle CAD = 60^\circ$$

Так как треугольник $ACD$ равнобедренный, угол $\angle ADC$ также равен $60^\circ$.

Теперь мы можем найти угол $\angle BDA$:

$$\angle BDA = 180^\circ - \angle ADC - \angle CAD = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ$$

Наконец, найдем угол $\angle ABC$:

$$\angle ABC = 180^\circ - 2 \cdot \angle CAD = 180^\circ - 2 \cdot 60^\circ = 60^\circ$$

Итак, градусные меры углов $\angle BDA$ и $\angle ABC$ равны $60^\circ$.