Question

Срочно 2 Дан равнобедренный треугольник ABC. Известно, что в данном треугольнике сторона AC – основание. Из вершины B на сторону AC проведена медиана BD. На стороне АВ отмечена точка R, а на стороне СВ отмечена точка Т так, что АR=CT. Докажите, что ∆ADR=∆CDT

Answer 1

Ответ

Объяснение:

∆ADR=∆CDT: Так как угол А равен углу С - треугольник АВС равнобедренный (по условию); AR=CT - по условию; AD=DC, так как медиана в р/б треугольнике является биссектрисой, т.е. BD - биссектриса, следовательно, AD=DC - по свойству биссектрисы. Итак, угол A равен углу C, AR=CT, AD=DC, то ∆ADR=∆CDT - по двум сторонам и углу между ними (I признак равенства треугольников)

Answer 2

Для доказательства, что треугольники ∆ADR и ∆CDT равны, мы можем использовать метод подобия треугольников.

Для начала обратим внимание на то, что ∆ABC - равнобедренный треугольник, поэтому BD - медиана, а следовательно, она делит сторону AC пополам. Таким образом, AC = 2 * AR (поскольку CT = AR).

Теперь давайте рассмотрим два треугольника: ∆ADR и ∆CDT.

1. AD = CD, так как это длины боковых сторон ∆ABC.
2. AR = CT (дано условие задачи).
3. Мы уже установили, что AC = 2 * AR, следовательно, AC = 2 * CT.

Теперь давайте рассмотрим соотношение сторон в этих треугольниках:

∆ADR: AD/AR = AC/AR = 2 ∆CDT: CD/CT = AC/CT = 2

Мы видим, что соотношения сторон в этих треугольниках одинаковы. Следовательно, треугольники ∆ADR и ∆CDT подобны друг другу по сторонам. Теперь давайте обратим внимание на то, что у них также есть общий угол при вершине D (из-за медианы BD).

Исходя из этих факторов, мы можем заключить, что треугольники ∆ADR и ∆CDT подобны по сторонам и углам. Поэтому они равны (по признаку подобия треугольников). Таким образом, ∆ADR = ∆CDT, что и требовалось доказать.