Question

Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник, основание которого равно 16 см, а боковая сторона – 10 см. В пирамиду вписан конус. Найдите площадь осевого сечения конуса, если его высота равна 9 см.

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для нахождения площади осевого сечения конуса, вписанного в данную пирамиду, мы можем воспользоваться подобием треугольников.

Известно, что пирамида имеет равнобедренный треугольник в качестве основания. Пусть этот треугольник ABC, где AB = AC = 16 см (основание) и BC = 10 см (боковая сторона). Рассмотрим треугольник BDC, который является правильным треугольником, так как все его стороны равны 10 см (так как боковая сторона пирамиды).

Поскольку треугольник BDC правильный, у него все углы равны 60 градусов. Таким образом, треугольник ABC также имеет угол в 60 градусов между сторонами AB и AC.

Теперь рассмотрим вписанный конус. Мы знаем его высоту h = 9 см. Осевое сечение конуса будет представлять собой круг, и его радиус R можно найти, используя тригонометрические соотношения.

Рассмотрим правильный треугольник BDC. Мы можем разбить его пополам, чтобы получить два равнобедренных треугольника. Половина угла в вершине B равна 30 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти радиус R осевого сечения конуса:

tan(30 градусов) = R / (BC / 2)

tan(30 градусов) = R / (10 см / 2)

tan(30 градусов) = R / 5 см

R = 5 см * tan(30 градусов)

R = 5 см * √3 / 3 ≈ 2.89 см

Теперь, когда у нас есть радиус R осевого сечения конуса, мы можем найти его площадь. Площадь круга вычисляется по формуле:

S = π * R^2

S = π * (2.89 см)^2 ≈ 26.20 см^2

Итак, площадь осевого сечения конуса, вписанного в данную пирамиду, составляет примерно 26.20 квадратных сантиметров.