Question

Точки А (-2; 4), В (-6; 12), С (2; 8) вершины параллелограмма АВСD. Найти координаты его четвёртой вершины D.

Answer 1

Точки А (-2; 4), В (-6; 12), С (2; 8) вершины параллелограмма АВСD.

Вектор ВА равен СД.

Находим ВА = (-2-(-6); 4-12) = (4; -8)

Отсюда находим координаты точки Д.

х(Д)  = х(С) + 4= 2 + 4 = 6,

у(Д) = уС) + (-8) = 8 - 8 = 0.

Ответ: Д(6; 0).

Answer 2

Чтобы найти координаты четвёртой вершины D параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делят его на два равных по площади треугольника. Мы можем найти координаты точки D, используя эту информацию.

Сначала найдем координаты середины отрезка AB. Для этого сложим соответствующие координаты точек A и B и поделим результат на 2:

Середина AB: x_AB = (-2 - 6) / 2 = (-8) / 2 = -4 y_AB = (4 + 12) / 2 = 16 / 2 = 8

Теперь у нас есть координаты середины отрезка AB: (-4, 8).

Далее, мы можем использовать координаты середины отрезка AB и координаты точки C, чтобы найти координаты точки D. Поскольку D и B лежат на одной горизонтальной линии (поскольку AB и CD параллельны), мы можем использовать x-координату середины отрезка AB и x-координату точки C:

x_D = 2 * x_AB - x_C = 2 * (-4) - 2 = -8 - 2 = -10 y_D = 2 * y_AB - y_C = 2 * 8 - 8 = 16 - 8 = 8

Итак, координаты точки D равны (-10, 8).