Question

В треугольнике ABC медиана AD со стороной AB составляет угол 30 градусов а со стороной AC угол 60 градусов Найти AC если AB=корень 3 Пожалуйста с картинками и объяснением

Answer 1

BAC =BAD +CAD =30+60 =90

Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы, AD=BD

△ADB - равнобедренный, B=BAD=30

В треугольнике (ABC) с углами 30, 60, 90 стороны относятся как 1:√3:2

AC=AB/√3 =1

 

----------------------------

Докажем.

Продлим AD на равный отрезок, DE=AD.

△EDC=△ADB (по двум сторонам и углу между ними)

AB||CE (по накрест лежащим), AB⊥AC => CE⊥AC

△CEA=△ABC (по двум катетам) => AE=BC => AD=DE=BD=DC

(Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.)

 

△DAC - равносторонний (равнобедренный с углом 60), AC=DC.

(Катет против угла 30 равен половине гипотенузы.)  

AC=x, BC=2x

По теореме Пифагора: AB =√(BC^2-AC^2) =x√(4-1) =x√3

AC:AB:BC = 1:√3:2

Answer 2

Для нахождения стороны AC в треугольнике ABC, мы можем использовать законы синусов и косинусов. Сначала давайте построим треугольник ABC и обозначим известные данные.

У нас есть треугольник ABC, где AB = √3, и медиана AD, которая образует угол 30 градусов с стороной AB и угол 60 градусов с стороной AC. Мы хотим найти длину стороны AC.

1. Начнем с построения треугольника ABC:

cssCopy code
       A
       /\
      /  \
  AC /    \ AB
    /______\
   B    AD   C

2. Мы видим, что медиана AD разделяет треугольник ABC на два равнобедренных треугольника: ADB и ADC.

3. В треугольнике ADB угол BAD равен 30 градусам, а медиана AD является биссектрисой этого угла, так что угол BAD разбивается на два угла BAE и EAD, каждый из которых равен 15 градусам.

4. Теперь у нас есть треугольник ABE, где известны два угла: BAE = 15 градусов и AEB = 90 градусов (поскольку AB - это сторона прямоугольного треугольника ABE).

5. Мы можем использовать тригонометрические соотношения в этом треугольнике. Для этого нам нужно найти значение тангенса угла BAE:

   tan(15°) = AE / AB

   Мы знаем, что AB = √3, поэтому:

   tan(15°) = AE / √3

6. Теперь найдем значение тангенса 15 градусов. Можно использовать таблицы тригонометрических значений или калькулятор:

   tan(15°) ≈ 0.26795

7. Теперь мы можем найти длину AE:

   AE = tan(15°) * √3

   AE ≈ 0.26795 * √3

8. Так как медиана AD разбивает сторону AC пополам, то AC = 2 * AE:

   AC ≈ 2 * (0.26795 * √3)

9. Вычислим значение AC:

   AC ≈ 0.5359 * √3

Итак, длина стороны AC приближенно равна 0.5359 * √3.