Question

Помогите прошу. Если в треугольнике ABC AB=6√2 см, AC=10 см, sinB=5/6, то угол С=...: а)30° б)40° в)45° г)60°

Answer 1

Ответ:

в)45

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон синусов, который гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

где $a, b, c$ - длины сторон треугольника, $A, B, C$ - соответствующие противолежащие углы.

В данной задаче у нас есть стороны $AB = 6\sqrt{2}$ см и $AC = 10$ см, а также значение $\sin B = \frac{5}{6}$.

Мы ищем угол $C$. Для этого мы можем воспользоваться законом синусов и решить уравнение относительно $\sin C$:

$\frac{6\sqrt{2}}{\sin A} = \frac{10}{\frac{5}{6}}.$

Теперь найдем $\sin A$:

$\sin A = \frac{6\sqrt{2}}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{3\sqrt{2}}{5}.$

Теперь найдем угол $A$ с использованием обратной функции синуса (или арксинуса):

$A = \arcsin\left(\frac{3\sqrt{2}}{5}\right).$

После вычислений получим значение $A \approx 41.81^\circ$.

Теперь найдем угол $C$, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна $180^\circ$:

$C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 41.81^\circ - \sin^{-1}\left(\frac{5}{6}\right).$

Теперь вычислим $C$:

$C = 180^\circ - 41.81^\circ - \sin^{-1}\left(\frac{5}{6}\right) \approx 180^\circ - 41.81^\circ - 50.94^\circ \approx 87.25^\circ.$

Таким образом, угол $C$ примерно равен $87.25^\circ$, что ближе всего к варианту $г) 60°$.