Question

Очень нужно, не понимаю. Нужно с решением Диагональ боковой грани правильной четырехугольной призмы равна 10 см и образует с плоскостью основания угол 30°. Найдите объем призмы (в ответ запишите числовое значение объёма)

Answer 1

Правильная призма

- прямая, т.е. боковые ребра перпендикулярны основанию

- в основании правильная фигура

Рассмотрим треугольник A1DA.

Угол между диагональю и основанием - угол между диагональю и ее проекцией на основание.

Ребро AA1 перпендикулярно основанию, AD - проекция диагонали A1D на основание, ∠A1DA=30.

AA1 =A1D sin30 =5 (высота призмы)

AD =A1D cos30 =5√3

В основании квадрат, S =AD^2 =75

V =S*h =75*5 =375 (см^3)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для объема призмы:

Объем призмы = Площадь основания x Высота

Дано:

Длина диагонали боковой грани (d) = 10 см Угол между диагональю боковой грани и плоскостью основания (θ) = 30°

Чтобы найти площадь основания призмы, нам сначала нужно найти длины сторон основания. Мы знаем, что у нас есть четырехугольная призма с правильным основанием, что означает, что угол между любыми двумя диагоналями основания равен 90°. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой d = 10 см и углом θ = 30° между гипотенузой и одной из его сторон.

Мы можем использовать тригонометрические функции для вычисления длин сторон основания:

cos(θ) = adjacent / hypotenuse cos(30°) = adjacent / 10 adjacent = 10 * cos(30°) adjacent = 10 * √3 / 2 adjacent = 5√3 см

Теперь, чтобы найти площадь основания (A), мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

A = (1/2) * base * height

В данном случае, base = adjacent = 5√3 см и height = d = 10 см. Подставляем значения:

A = (1/2) * 5√3 * 10 A = 25√3 см²

Теперь у нас есть площадь основания. Далее, чтобы найти объем призмы, умножим площадь основания на высоту (h). Нам не дана высота, но мы можем найти ее, используя тот факт, что угол между диагональю боковой грани и плоскостью основания составляет 30°. Это означает, что высота призмы (h) является высотой боковой грани призмы.

h = d * sin(θ) h = 10 * sin(30°) h = 10 * 0.5 h = 5 см

Теперь у нас есть площадь основания (A = 25√3 см²) и высота (h = 5 см). Мы можем найти объем призмы:

Объем призмы = A * h Объем призмы = 25√3 см² * 5 см Объем призмы = 125√3 см³

Вычислим числовое значение объема:

Объем призмы ≈ 216.51 см³ (округлено до двух знаков после запятой)

Ответ: Числовое значение объема призмы равно приближенно 216.51 см³.