Question

В треугольнике АВС АВ = 5√6 см, угол A = 75°, угол В = 60°. Найдите AC.помогите пожалуйста!!!​

Answer 1

Ответ:

AC=14.4/sin60°=16.7 cm

Объяснение:

МС высота проведенная к АВ

из ΔАМС  МС=АМ/tg75°

из ΔАМB МС=BМ/tg60°

АМ+BМ=12.2 cm; АМ=12.2 - BМ

(12.2 - BМ)/tg75°=BМ/tg60°

BМ=12.2/tg75°/(1/tg75°+1/tg60° )=14.4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон синусов, так как у нас есть два угла и одна сторона треугольника. Закон синусов формулируется следующим образом:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

где $a$, $b$, $c$ - стороны треугольника, а $A$, $B$, $C$ - соответствующие им углы.

В данном случае у нас есть сторона $AB = 5\sqrt{6}$ см, угол $A = 75^\circ$ и угол $B = 60^\circ$, и мы хотим найти сторону $AC$.

Давайте обозначим сторону $AC$ как $c$. Тогда у нас есть:

$a = 5\sqrt{6}$ (сторона AB), $A = 75^\circ$, $B = 60^\circ$, $c = ?$ (сторона AC).

Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому угол $C$ можно найти следующим образом:

$C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 75^\circ - 60^\circ = 45^\circ$.

Теперь мы можем использовать закон синусов:

$\frac{5\sqrt{6}}{\sin 75^\circ} = \frac{c}{\sin 45^\circ}.$

Теперь найдем значения синусов углов:

$\sin 75^\circ \approx 0.9659$, $\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.7071$.

Теперь мы можем решить уравнение для $c$:

$\frac{5\sqrt{6}}{0.9659} = \frac{c}{0.7071}.$

Теперь найдем $c$:

$c \approx \frac{5\sqrt{6} \cdot 0.7071}{0.9659} \approx 5\sqrt{2} \cdot 0.7071 \approx 5\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5.$

Итак, длина стороны $AC$ составляет примерно 5 см.