Question

У трикутнику ABC AB=10, AC=4, BC=8. Укажіть найменший кут​

Answer 1

Ответ:

угол В.

Объяснение:

в треугольнике напротив меньшей стороны лежит меньший угол.

АС = 4 - меньшая сторона, тогда угол В, лежащий напротив, является наименьшим.

В условии задачи "укажите", а не "найдите", поэтому вычислять градусную меру не требуется.

Answer 2

Для знаходження найменшого кута у трикутнику ABC ми можемо скористатися косинусним правилом. Косинусне правило говорить нам, що косинус кута між двома сторонами трикутника дорівнює сумі (або різниці) квадратів цих сторін, поділеному на добуток двійкових довжин цих сторін, та взятому відношенням кореня з отриманого значення до двійкової довжини сторони. У математичній формі це виглядає так:

cos(кут) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Де:

• a, b і c - довжини сторін трикутника, при чому "a" - сторона протилежна куту, який нас цікавить.

У нашому трикутнику ABC:

• AB = 10
• AC = 4
• BC = 8

Ми хочемо знайти найменший кут, тобто кут між сторонами AC та BC, протилежний стороні AB. Отже, ми рахуємо так:

cos(найменший кут) = (4^2 + 8^2 - 10^2) / (2 * 4 * 8)

cos(найменший кут) = (16 + 64 - 100) / (64)

cos(найменший кут) = (-20) / (64)

cos(найменший кут) = -5/16

Тепер, щоб знайти сам кут, використовуємо обернений косинус (арккосинус):

найменший кут = arccos(-5/16)

Отже, найменший кут у трикутнику ABC приблизно дорівнює 98.13 градусів (заокруглено до двох знаків після коми).