Question

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найдите двугранный угол ADCA1, если AC=6 корней из 2 (м), AB1= 4 корня из 3 (м) , ABCD - квадрат

Answer 1

Ответ:

Рисунок простой, поэтому прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с отрезками AC и AB1 построишь самостоятельно.

Решение. Угол В1АВ - линейный угол двугранного угла B1ADB (ВА перпендикулярно АD т к по условию ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, В1А перпендикулярно АD по теореме о трех перпендикулярах). Т к ABCD - квадрат и АС=6√2, то АВ=6.

cos∠B 1 AB = ab/ ab1 = 6 / 3√4 = √3 / 2.

∠B 1 AB=30к

Двугранный угол B1ADB = 30°

Answer 2

Для нахождения двугранного угла ADCA1, нам нужно знать длины всех трех сторон треугольника ADC и DCA1.

Известно, что AC = 6√2 м и ABCD - квадрат, следовательно, AB = BC = CD = DA.

Также дано AB1 = 4√3 м.

Теперь мы можем найти длины всех сторон треугольника ADC. Поскольку ABCD - квадрат, длина стороны AB равна длине стороны CD, и они равны DA. Таким образом, AB = CD = DA.

Теперь, если мы знаем AB1, AB и AC, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AD треугольника ADC:

AB1^2 + AB^2 = AC^2 (4√3)^2 + (AB)^2 = (6√2)^2 48 + (AB)^2 = 72

Теперь выразим (AB)^2:

(AB)^2 = 72 - 48 (AB)^2 = 24

AB = √24 AB = 2√6 м

Теперь у нас есть все длины сторон треугольника ADC: AD = AB = 2√6 м, AC = 6√2 м, и CD = DA = 2√6 м.

Теперь мы можем найти двугранный угол ADCA1, используя косинусную формулу:

cos(ADCA1) = (AC^2 + AD^2 - CD^2) / (2 * AC * AD)

cos(ADCA1) = ( (6√2)^2 + (2√6)^2 - (2√6)^2 ) / (2 * 6√2 * 2√6)

cos(ADCA1) = (72 + 24 - 24) / (2 * 12√2 * √6)

cos(ADCA1) = 72 / (2 * 12√2 * √6)

cos(ADCA1) = 72 / (24√12)

Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 24:

cos(ADCA1) = 3 / (√12)

Теперь упростим подкоренное выражение:

√12 = √(4 * 3) = 2√3

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

cos(ADCA1) = 3 / (2√3)

Умножим числитель и знаменатель на √3, чтобы убрать под корнем из знаменателя:

cos(ADCA1) = (3√3) / (2 * 3)

Теперь сократим 3 в числителе и знаменателе:

cos(ADCA1) = (√3) / 2

Теперь мы нашли значение косинуса двугранного угла ADCA1. Чтобы найти сам угол, возьмем арккосинус от этого значения:

ADCA1 = arccos(√3 / 2)

ADCA1 ≈ 30°

Итак, двугранный угол ADCA1 равен приблизительно 30 градусам.