Question

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найдите двугранный угол ADCA1, если AC = 13 см, DC = 5 см, AA1 = 12√3

Answer 1

Это угол между плоск АВС и ДСА1. Соедини А1 и Д, В1 иС. ВС-проекция, В1С-наклонная и ВС перпендик ДС, значит В1С перпендик ДС. Угол В1СВ-искомый. ВС=12, tgB1CB=B1B/BC=корень из3. Ответ 60

Answer 2

Для того чтобы найти двугранный угол ADCA1, нужно знать длины сторон прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

Из условия задачи известно, что AC = 13 см, DC = 5 см и AA1 = 12√3 см.

Обозначим угол ADCA1 как α.

Используя теорему Пифагора, можем найти длину стороны AD:

AD² = AC² + DC² AD² = 13² + 5² AD² = 169 + 25 AD² = 194 AD = √194

Теперь можем применить теорему косинусов для треугольника ADC:

cos(α) = (AC² + DC² - AD²) / (2 * AC * DC) cos(α) = (13² + 5² - √194²) / (2 * 13 * 5) cos(α) = (169 + 25 - 194) / (2 * 13 * 5) cos(α) = 0 / 130 cos(α) = 0

Так как cos(α) = 0, значит угол α равен 90 градусов.

Таким образом, двугранный угол ADCA1 равен 90 градусов.