Question

Преобразуйте выражение (a^2-2a-1)(a^2-2a+1) в многочлен стандартного вида

Answer 1

(а^2-2a-1)(a^2-a+1)=а^2-2a-1+a^2-a+1=а^4-2а^2

Answer 2

Давайте разложим выражение (a^2 - 2a - 1)(a^2 - 2a + 1) сначала, а затем упростим его в стандартный многочлен:

(a^2 - 2a - 1)(a^2 - 2a + 1)

Для упрощения используем формулу разности квадратов: (x^2 - y^2) = (x - y)(x + y).

(a^2 - 2a - 1)(a^2 - 2a + 1) = [(a^2) - (2a) - 1][(a^2) - (2a) + 1]

Теперь у нас есть две пары разности квадратов:

1. (a^2 - 2a - 1) = [(a - 1)^2 - 1^2] = (a - 1 - 1)(a - 1 + 1) = (a - 2)(a)

2. (a^2 - 2a + 1) = [(a - 1)^2] = (a - 1)(a - 1)

Теперь мы можем перемножить полученные множители:

[(a - 2)(a)](a - 1)(a - 1)

Используем дистрибутивное свойство для перемножения множителей:

(a - 2)(a) = a^2 - 2a (a - 1)(a - 1) = a^2 - a - a + 1 = a^2 - 2a + 1

Теперь у нас есть:

(a^2 - 2a)(a^2 - 2a + 1)

Теперь мы можем умножить эти два полученных множителя:

(a^2 - 2a)(a^2 - 2a + 1) = (a^2 - 2a)(a^2 - 2a) + (a^2 - 2a)(1)

Давайте упростим каждую из этих частей:

(a^2 - 2a)(a^2 - 2a) = (a^2 - 2a)^2 = a^4 - 4a^3 + 4a^2 (a^2 - 2a)(1) = a^2 - 2a

Теперь сложим эти две части вместе:

(a^4 - 4a^3 + 4a^2) + (a^2 - 2a) = a^4 - 4a^3 + 4a^2 + a^2 - 2a

Теперь объединим подобные члены:

a^4 - 4a^3 + 5a^2 - 2a

Таким образом, выражение (a^2 - 2a - 1)(a^2 - 2a + 1) в стандартном виде равно:

a^4 - 4a^3 + 5a^2 - 2a