Question

Два параллелограмма АВСР и АВ1 С1D1 имеют общую вершину А. Докажите, что СС1 ≤ ВВ1 + DD1.

Answer 1

Надеюсь разберешься) Хоть что то да скину

Answer 2

Для доказательства неравенства CC1 ≤ BВ1 + D1D1, давайте воспользуемся неравенством треугольника, которое гласит: "В любом треугольнике сумма длин двух сторон всегда больше длины третьей стороны."

Рассмотрим треугольник AВС1:

1. Сторона АС1 параллелограмма ABCD.
2. Сторона ВС1 параллелограмма AB1C1D1.
3. Сторона В1D1 параллелограмма AB1C1D1.

Из неравенства треугольника для треугольника AВС1 получаем:

АС1 ≤ ВС1 + BС1 ...(1)

Теперь рассмотрим треугольник ACD1:

1. Сторона AC1 параллелограмма ABCD.
2. Сторона D1C1 параллелелограмма AB1C1D1.
3. Сторона AD1 параллелелограмма ABCD.

Из неравенства треугольника для треугольника ACD1 получаем:

AC1 ≤ D1C1 + AD1 ...(2)

Теперь объединим неравенства (1) и (2):

AC1 ≤ D1C1 + AD1 ...(2) AC1 ≤ ВС1 + BС1 ...(1)

Поскольку оба неравенства имеют AC1 слева, мы можем сложить их:

AC1 + AC1 ≤ D1C1 + AD1 + ВС1 + BС1

2AC1 ≤ (D1C1 + AD1) + (ВС1 + BС1)

Теперь заметим, что два соседних сегмента AC1 образуют сторону параллелограмма ABCD, а два соседних сегмента ВС1 и D1C1 образуют сторону параллелограмма AB1C1D1:

2AC1 = CC1 D1C1 + AD1 = DD1 ВС1 + BС1 = BВ1

Таким образом, мы получаем:

CC1 ≤ DD1 + BВ1

И это доказывает заданное неравенство: CC1 ≤ DD1 + BВ1.