Question

Неравенство треугольника. Урок 1 В треугольнике ABC AB = 11 см, ВС= 12 см, АС= 13 см. Определи наименьший угол.Ответ:anПроить​

Answer 1

Ответ:

∠С

Объяснение:

• В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

АВ = 11 см,  ВС = 12 см,  АС = 13 см.

Меньшая сторона АВ.

Против нее лежит угол С, значит угол С - наименьший.

Answer 2

Для определения наименьшего угла в треугольнике можно воспользоваться теоремой косинусов, которая позволяет найти угол, используя длины сторон треугольника.

Теорема косинусов формулируется следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где:

• c - длина стороны, напротив которой ищется угол C,
• a и b - длины двух других сторон,
• C - угол между сторонами a и b.

В данном случае у нас есть стороны AB, BC и AC, и мы хотим найти наименьший угол. Для этого сначала найдем значения косинусов всех трех углов:

1. Для угла A (наименьший угол):
   • a = BC = 12 см,
   • b = AC = 13 см,
   • c = AB = 11 см.

Подставляем значения в формулу:

cos(A) = (12² + 13² - 11²) / (2 * 12 * 13).

Вычисляем:

cos(A) = (144 + 169 - 121) / (2 * 12 * 13) cos(A) = (192) / (2 * 12 * 13) cos(A) = 192 / 312 cos(A) = 8 / 13

2. Для угла B:
   • a = AC = 13 см,
   • b = BC = 12 см,
   • c = AB = 11 см.

Подставляем значения в формулу:

cos(B) = (13² + 12² - 11²) / (2 * 13 * 12).

Вычисляем:

cos(B) = (169 + 144 - 121) / (2 * 13 * 12) cos(B) = (192) / (2 * 13 * 12) cos(B) = 192 / 312 cos(B) = 8 / 13

3. Для угла C:
   • a = AB = 11 см,
   • b = BC = 12 см,
   • c = AC = 13 см.

Подставляем значения в формулу:

cos(C) = (11² + 12² - 13²) / (2 * 11 * 12).

Вычисляем:

cos(C) = (121 + 144 - 169) / (2 * 11 * 12) cos(C) = (96) / (2 * 11 * 12) cos(C) = 96 / 264 cos(C) = 4 / 11

Теперь у нас есть значения косинусов для всех трех углов. Наименьший угол будет у того угла, у которого косинус максимальный, так как косинус убывает с увеличением угла.

Сравниваем значения косинусов: cos(A) = 8 / 13, cos(B) = 8 / 13, cos(C) = 4 / 11.

Наибольший косинус угла C, поэтому наименьший угол будет у угла C.

Ответ: Наименьший угол треугольника ABC равен углу C.