Question

равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла основание относится к боковой стороне как 8:5 Перимитр трапеции равен 69см найти стороны трапеции

Answer 1

В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла . Основание трапеции относится к боковой стороне как 8:5 Периметр трапеции равен 69 см найти стороны трапеции.

Объяснение:

АВСД-трапеция, АВ=СД , АД:АВ=8:5 , Р=69 см.

Тк. ВС║АД , АС-секущая , то ∠САД=∠АСД как накрест лежащие .

Тогда ΔАВС-равнобедренный по признаку ⇒АВ=ВС= 5 частей.

Поэтому СД=5 частей. Т.к. АД:АВ=8:5 , то АД=  $\frac{8}{5}$ *АВ.

Пусть одна часть равна х см , тогда АВ=ВС=СД=5х , АД= $\frac{8}{5}$ *5х=8х  .

Р=АВ+ВС+СД+АД  ,    69=5х+5х+5х+8х , х= 3 см  .

АВ=ВС=СД=15 см , АД= 8см

Answer 2

Обозначим основание равнобедренной трапеции как $a$ и $b$, где $a$ - боковая сторона, а $b$ - основание. Пусть $c$ - диагональ, $d$ - высота, а $P$ - периметр.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Диагональ является биссектрисой острого угла: $d = \sqrt{\frac{ab}{a + b}}$

2. Отношение основания к боковой стороне равно 8:5: $\frac{b}{a} = \frac{8}{5}$

Также, периметр трапеции равен сумме всех четырех сторон:

$P = a + b + 2c$

Из условия задачи нам известно, что периметр равен 69 см:

$a + b + 2c = 69$

Теперь у нас есть система уравнений с тремя неизвестными $a$, $b$ и $c$:

$$\begin{cases} d = \sqrt{\frac{ab}{a + b}} \\ \frac{b}{a} = \frac{8}{5} \\ a + b + 2c = 69 \end{cases}$$

Давайте решим эту систему уравнений.

1. Из второго уравнения получаем, что $b = \frac{8}{5}a$.

2. Подставим это в первое уравнение:

$d = \sqrt{\frac{a \cdot \frac{8}{5}a}{a + \frac{8}{5}a}}$

$d = \sqrt{\frac{\frac{8}{5}a^2}{\frac{13}{5}a}}$

$d = \sqrt{\frac{8}{13}a}$

3. Теперь подставим $b = \frac{8}{5}a$ в третье уравнение:

$a + \frac{8}{5}a + 2c = 69$

$\frac{13}{5}a + 2c = 69$

$13a + 10c = 345$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

$$\begin{cases} d = \sqrt{\frac{8}{13}a} \\ 13a + 10c = 345 \end{cases}$$

Эти уравнения можно решить для $a$ и $c$. Однако, у нас не хватает информации для определения конкретных значений $a$, $b$ и $c$ без дополнительных данных.