Question

В первой урне 7 белых и 3 чёрных шара, во второй – 5 белых и 5 чёр- ных шаров, в третьей - 4 белых и 6 чёрных шаров. Из каждой урны наугад выни- мают по одному шару. Найти вероятность того, что среди выбранных шаров ока- жется: а) лишь один белый; б) два белых; в) три белых; г) хотя бы один белый.

Answer 1

Ответ:

Б)два белых.......................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятности. Давайте рассмотрим каждую часть задачи по отдельности:

а) Вероятность того, что из первой урны выбран лишь один белый шар, а из остальных урн не выбран ни один белый шар.

Из первой урны выбирается один белый шар (7 белых из 10), а из остальных урн выбираются только чёрные шары. Вероятность выбора чёрного шара из второй урны (всего 10 шаров) и из третьей урны (всего 10 шаров).

Вероятность выбора одного белого и двух чёрных шаров: (7/10) * (5/10) * (6/10)

б) Вероятность того, что из первой урны выбрано два белых шара, а из остальных урн не выбран ни один белый шар.

Из первой урны выбираются два белых шара (C(7, 2) способов), а из остальных урн выбираются только чёрные шары. Вероятность выбора чёрного шара из второй урны (всего 10 шаров) и из третьей урны (всего 10 шаров).

Вероятность выбора двух белых и одного чёрного шара: (C(7, 2) / C(10, 2)) * (5/10) * (6/10)

в) Вероятность того, что из первой урны выбраны три белых шара, а из остальных урн не выбран ни один белый шар.

Эта вероятность будет равна нулю, так как в первой урне всего 7 белых шаров, и невозможно выбрать три белых шара из неё.

г) Вероятность того, что хотя бы один белый шар был выбран.

Чтобы найти эту вероятность, найдем вероятность того, что не был выбран ни один белый шар, а затем вычтем её из 1.

Вероятность выбора только чёрных шаров из всех трех урн: (3/10) * (5/10) * (4/10)

Теперь вычтем эту вероятность из 1, чтобы найти вероятность хотя бы одного белого шара: 1 - ((3/10) * (5/10) * (4/10))

Теперь у вас есть вероятности для всех частей задачи:

а) Вероятность выбора лишь одного белого шара: (7/10) * (5/10) * (6/10)

б) Вероятность выбора двух белых шаров: (C(7, 2) / C(10, 2)) * (5/10) * (6/10)

г) Вероятность выбора хотя бы одного белого шара: 1 - ((3/10) * (5/10) * (4/10))