Question

14.4. Может ли биссектриса треугольника быть больше высоты, проведенной из той же вершины треугольника? ​

Answer 1

В любом случае биссектриса будет больше высоты, т.к. при проведении высоты и биссектрисы из одной точки образуется прямоугольный треугольник, в котором высота является одним из его катетов, а биссектриса - гипотенузой. Гипотенуза всегда больше катета

Исключение: в равнобедренном и правильном треугольниках высота и биссектриса, проведенные из одной вершины треугольника, будут равны, т.к. по свойству равнобедренного и равностороннего треугольников высота, проведенная из вершины к основанию является биссектрисой и медианой

Если в равнобедренном треугольнике высота и биссектриса проведены к боковой стороне, то в этом случае биссектриса также будет больше высоты

Answer 2

Ответ:

Высота и биссектриса являются катетом и гипотенузой прямоугольного треугольника. Значит, биссектриса больше высоты.

Объяснение:

Answer 3

Да, биссектриса треугольника может быть больше высоты, проведенной из той же вершины треугольника. Это возможно, если треугольник остроугольный.

Представьте треугольник, у которого одна из вершин очень острая (угол при этой вершине близок к 0 градусам). В этом случае высота, проведенная из этой вершины, будет очень короткой, а биссектриса, идущая из той же вершины, может быть гораздо длиннее.

В случае прямоугольного треугольника биссектриса и высота, проведенные из одной и той же вершины, будут иметь одинаковую длину. В острых и тупых треугольниках биссектриса будет длиннее высоты, проведенной из той же вершины.