Question

У трикутнику АВС ∟С=90°, ∟А=60°, АТ - бісектриса трикутника. Знайдіть довжину катета СВ, якщо ТВ=7 дм. З МАЛЮНКОМ ЯКЩО БУДЕ I З ОБЬЯСНЕННЯМ БУДЬ ЛАСКА АБО КИНУ РЕПОРТ

Answer 1

<C = 90° ⇒ треугольник ABC — прямоугольный.

<A = 60°; TA — биссектриса угла А, тоесть — этот отрезок делит угол А пополам.

<TAC == <BAT = 60/2 = 30°.

Теорема о 30-градусном угле гласит: катет, противолежащий углу 30-градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы.

Тоесть: TC = AT/2 ⇒ AT = TC*2 = 7*2 = 14.

<A = 60° ⇒ <B = 90-60 = 30° ⇒ <B == <BAT = 30° ⇒ AT == BT = 14.

BT = 14; TC = 7 ⇒ BC = 7+14 = 21.

Вывод: BC = 21.

Answer 2

Для початку, давайте спробуємо зобразити схематично трикутник ABC, щоб краще зрозуміти ситуацію. У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°, ∠A = 60°, і AT є бісектрисою трикутника. Також відомо, що TV = 7 дм.

cssCopy code
      A
       / \
      /   \
  TV/     \ 
    /       \
   /         \
  /           \
 B-------------C

Знаходимо ∠B: У трикутнику ABC сума всіх кутів дорівнює 180°. Оскільки ∠C = 90° і ∠A = 60°, тоді ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 60° - 90° = 30°.

Тепер ми маємо трикутник ABT, де ∠BAT = 30° (половина ∠B) і ∠TAB = 60° (половина ∠A). Цей трикутник є рівностороннім та прямокутним, оскільки він є 30-60-90 трикутником.

Тепер ми можемо знайти довжину катету BV. У прямокутному трикутнику ABT:

• TV (гіпотенуза) = 7 дм (вже відомо)
• AB (сторона, протилежна ∠A) = TV / tan(∠TAB) (бо tan(∠TAB) = протилежна / прилегла)
• AB = 7 / tan(60°) (оскільки ∠TAB = 60°)
• AB ≈ 7 / √3 (бо tan(60°) = √3)

Оскільки трикутник ABC є рівностороннім, AB = BC.

Отже, довжина катету BV (частина катету BC) дорівнює BV = AB / 2 ≈ (7 / √3) / 2.

Щоб точно обчислити це значення, скористаємося калькулятором.