Question

Даны точки C(2m+n; 7; -n), D(-3; -5; m-3). Найдите m и n, если известно, что точка А делит отрезок СD в отношении 2 : 3 и принадлежит оси Оу.

Answer 1

Ответ:

n=-1

m=1.5

Объяснение:

C(2m+n;7;-n) , D(-3;-5;m-3). CA÷AD=2÷3. Так как А относится к оси Оу, то Xa=0, Za=0.

По формуле: Xa=(Xc+(2÷3)×Xd)÷(1+(2÷3)) , Таже формула с Z.

Xa=(2m+n+(2÷3)×(-3))÷(1+(2÷3))=(2m+n-2)÷(5÷3)=(6m+3n-6)÷5

Za=(-n+(2÷3)×(m-3))÷(1+(2÷3))=((2m-6-3n)÷3)÷(5÷3)=(2m-6-3n)÷5

/ (2m-6-3n)÷5=0       / 2m-6-3n=0       / n=2-2m                / n=-1

|                          ⇒|                       ⇒|                          ⇒|

\ (6m+3n-6)÷5=0      \ 6m+3n-6=0       \ 2m-3×(2-2m)=6    \ m=1.5

÷ - знак деления

× - знак умножения

/

|  - скобка

\

Answer 2

Для того чтобы точка A делила отрезок CD в отношении 2:3, можно использовать формулу для нахождения координат точки, разделяющей отрезок в данном отношении. Формула выглядит следующим образом:

$A(x, y, z) = \left(\frac{{2x_2 + 3x_1}}{{2 + 3}}, \frac{{2y_2 + 3y_1}}{{2 + 3}}, \frac{{2z_2 + 3z_1}}{{2 + 3}}\right),$

где A(x, y, z) - координаты точки A, (x1, y1, z1) - координаты точки C, (x2, y2, z2) - координаты точки D, а 2:3 - отношение, в котором A делит отрезок CD.

Из условия известно, что точка A принадлежит оси Oy, что означает, что её x- и z-координаты равны 0. Теперь мы можем записать это условие:

$x = 0,$ $z = 0.$

Известно также, что координаты точки C(2m+n, 7, -n) и точки D(-3, -5, m-3). Теперь мы можем использовать формулу для точки A:

$x = \frac{{2x_2 + 3x_1}}{{2 + 3}} = \frac{{2(-3) + 3(2m+n)}}{5} = \frac{{-6 + 6m + 3n}}{5} = 0,$

$y = \frac{{2y_2 + 3y_1}}{{2 + 3}} = \frac{{2(-5) + 3(7)}}{5} = \frac{{-10 + 21}}{5} = \frac{{11}}{5}.$

Теперь мы можем решить уравнение для z:

$z = \frac{{2z_2 + 3z_1}}{{2 + 3}} = \frac{{2(m-3) + 3(-n)}}{5} = \frac{{2m - 6 - 3n}}{5} = 0.$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} \frac{{-6 + 6m + 3n}}{5} &= 0, \quad (1) \\ \frac{{11}}{5} &= \frac{{2m - 6 - 3n}}{5}, \quad (2) \\ \frac{{2m - 6 - 3n}}{5} &= 0. \quad (3) \end{align*}$$

Из уравнения (1) можно выразить n:

$\frac{{-6 + 6m + 3n}}{5} = 0 \Rightarrow -6 + 6m + 3n = 0 \Rightarrow 3n = -6 - 6m \Rightarrow n = -2 - 2m.$

Теперь мы можем подставить это значение n в уравнение (2):

$\frac{{11}}{5} = \frac{{2m - 6 - 3n}}{5} = \frac{{2m - 6 - 3(-2 - 2m)}}{5}.$

Упростим уравнение:

$\frac{{11}}{5} = \frac{{2m - 6 + 6 + 6m}}{5} = \frac{{8m}}{5}.$

Теперь можно найти значение m:

$\frac{{11}}{5} = \frac{{8m}}{5} \Rightarrow 11 = 8m \Rightarrow m = \frac{{11}}{8}.$

Теперь, когда мы знаем значение m, мы можем найти значение n:

$n = -2 - 2m = -2 - 2\left(\frac{{11}}{8}\right) = -2 - \frac{{11}}{4} = -\frac{{19}}{4}.$