Question

в прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов угол А равен 60 градусов длина AC 12 см Найди гипотенузу и доно не забудте​

Answer 1

Объяснение:

//////////////////////////

Answer 2

Для нахождения гипотенузы и катета в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов и угол A равен 60 градусов, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• Гипотенуза: AB (это то, что мы хотим найти).
• Катет, противолежащий углу A: BC.
• Катет, противолежащий углу C: AC (дано).

У нас есть информация о длине стороны AC, которая равна 12 см, и о угле A, который равен 60 градусам. Зная угол A и длину противолежащего катета BC, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса:

$\sin(60^\circ) = \frac{BC}{AC}$

Подставляем известные значения:

$\sin(60^\circ) = \frac{BC}{12}$

Теперь найдем значение синуса 60 градусов. Синус 60 градусов равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому:

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BC}{12}$

Теперь выразим BC:

$BC = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 12$

$BC = 6\sqrt{3}$ см

Теперь, когда у нас есть длина катета BC, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу AB:

$AB^2 = AC^2 + BC^2$

Подставляем известные значения:

$AB^2 = 12^2 + (6\sqrt{3})^2$

$AB^2 = 144 + 108$

$AB^2 = 252$

Теперь извлечем квадратный корень:

$AB = \sqrt{252}$

Упростим корень:

$AB = \sqrt{36 \cdot 7}$

$AB = 6\sqrt{7}$ см

Таким образом, гипотенуза треугольника ABC равна $6\sqrt{7}$ см, а длина катета BC равна $6\sqrt{3}$ см.